郭玉杰，翟 震，张文涛

(1.河南电力试验研究院，郑州 450052;2.郑州大学 材料科学与工程学院，郑州 450001)

现代大型发电机组的发电机和励磁机通常采用三支撑结构，即两根转子用三个轴承支撑。大量工程实践发现[1－6]，这种型式的机组励磁机易出现不稳定振动。早期引进型300 MW机组，曾因发电机—励磁机轴系临界转速接近工作转速，导致工作转速下振动不稳定。后来通过改进轴系和采取静态励磁等方式消除了振动[1]。随着机组向大容量方向发展，600 MW以上机组逐渐成为我国电力工业主力机组。这些机组励磁机也普遍出现了不稳定振动问题[2－6]。比较突出的是，尾轴振动不稳定。运行一段时间后，励磁机振动逐渐增大，振动爬升以工频分量为主。出现这种情况后，转子大多需要重新调整动平衡。但是文献[2]多台机组统计数据表明，集电环小轴加重影响系数不仅幅值大而且分散度也大，平衡后振动有时又会逐步爬升到高值。文献[3]通过抬高尾轴承标高，将发电机－励磁机对轮下张口增大到0.2 mm后解决了励磁机不稳定振动问题。文献[6]通过增加11号轴承载荷、增大发电

机－励磁机对轮螺栓紧力，控制励磁机转轴晃度，减小轴承顶隙和动平衡方法消除了振动。文献[7]对三轴承支撑不平衡转子非线性动力特性进行了深入研究。文献[8]分析了联接刚度对核电百万兆瓦等级汽轮发电机组轴系动力特性的影响。

本文以某台俄制1 000 MW机组为例，建立发电机—励磁机轴系动力学分析模型，研究尾轴承标高变化对三支撑轴系振动的影响，分析振动不稳定的深层次原因，为大型机组故障诊断提供依据。

1 发电机—励磁机三支撑轴系动力学分析模型

1.1 轴系静力学分析模型

图1 发电机－励磁机三支撑轴系模型Fig.1 Generator-Exciter Model Supported By Three Bearings

如图1所示发电机－励磁机三支撑轴系，动力学分析时可以将其简化为由等截面轴段、附加质量和轴承所组成。以某1 000 MW机组为例，简化后的轴系共包括70个轴段。如以发电机前、后轴承连线作为中心线，当励磁机尾部轴承标高在中心线上、下方变化时，尾轴承载荷会发生变化，进而改变轴承动力特性和影响转子—轴承系统动力特性。

图2 轴段分解模型Fig.2 Division model of multi-shaft

如图2所示，在轴承处将轴断开，将轴系拆成多个轴段。对于轴段i而言，由传递矩阵理论可知[7]:

轴承结点两侧剪力和轴承支反力之间关系为:

两端边界条件为:

给定各轴承标高后，由上述方程组即可以求出轴承反力、挠曲变形、弯矩和剪力分布等。

1.2 轴承动力特性分析

图3给出了轴承分析模型。滑动轴承静态压力和扰动压力Reynolds方程为:

图3 滑动轴承求解模型Fig.3 Journal bearing analysis model

式中:φ为方位角，l为宽度，H为膜厚，e为偏心矩，c为轴承间隙，ε为偏心率，θ0为偏位角。将油膜展开得到如图3所示的矩形区域，边界条件为:入口边AB:

破裂边CD:

轴承端部AD边:

BC边:

采用有限差分法求解静态及扰动压力雷诺方程，积分后得到轴承载荷及其动力特性系数。

1.3 转子－轴承系统动力学分析模型

图1所示转子—轴承系统的动力学方程为[9]:

式中:总刚度矩阵K和总阻尼矩阵C中分别包含了轴承油膜刚度和阻尼系数，F为不平衡激励力。

2 励磁机尾部轴承标高变化对轴系动力特性的影响分析

图4 尾轴承标高变化对轴承载荷的影响Fig.4 Influence of tail bearing elevation on bearing Load

2.1 尾轴承标高变化对载荷的影响

该机组发电机和励磁机分别重86 t和10 t，三支撑轴系大多具有发电机转子重而励磁机转子轻的特点。图4给出了尾轴承标高变化对3个轴承载荷的影响。尾轴承标高主要尾轴承和发电机后轴承载荷，对前轴承载荷影响较小。尾轴承抬高后，尾轴承和发电机前轴承所承受载荷增大而发电机后轴承载荷减轻。励磁机转子较轻，标高变化对尾轴承所承受载荷影响最大。直线校中状态下尾轴承载荷只有363 kg。尾轴承标高偏下0.18 mm时，其所承受载荷接近0 kg，轴承则处于完全脱空状态。

2.2 尾轴承标高变化对轴承动力特性系数的影响

该机组尾部3个轴承都为椭圆轴承。表1给出了不同标高下发电机后轴承和励磁机轴承动力特性系数。发电机轴承载荷较重，标高变化对载荷影响相对较小，其动力特性系数，特别是主刚度系数和主阻尼系数，受标高影响较小，在10%范围以内。发电机前轴承载荷受标高影响更小，动力特性系数变化也较小。相比之下，尾轴承动力特性系数受标高变化影响较大。不同标高下尾轴承主刚度系数相差了40～450倍，主阻尼系数相差了近30倍。

表1 不同标高下尾轴承动力特性系数Tab.1 Tail Bearing Coefficients Under Different Elevation

表2 不同标高下发电机后轴承动力特性系数Tab.2 Generator bearing coefficients under different elevation

2.3 尾轴承标高变化对轴系振型的影响

图5给出了尾轴承两种标高和两种不平衡激励模式下发电机—励磁机轴系振型比较，左、右图所对应的标高分别为0.80 mm和－0.21 mm。

发电机转子反对称不平衡和励磁机转子中部不平衡是发电机工作转速下最常见和最有影响的两种不平衡形式。不同标高下轴系振型图差异主要表现在励磁机轴段。发电机转子反对称不平衡在激起自身二阶振型的同时也激起了比较大的励磁机转轴振动。标高越低，尾部振动越大。励磁机不平衡主要激发其自身的振动，对发电机的影响较小。两种不同标高下励磁机不平衡激励所引起的振型图差异较大。标高较低时，励磁机转轴振型呈现锥形。标高较高时，励磁机转轴中部不平衡所激励的振型呈现一阶振型。

图5 两种标高和两种不平衡激励下轴系振型图Fig.5 Vibration Mode Under Two Unbalance and 2 Elevation Cases

2.4 尾轴承不同标高下转轴振动敏感度分析

图6 给出了两种不平衡激励下励磁机尾轴承处垂直和水平轴振随尾轴承标高变化情况。两种不平衡激励型式下的振动响应有共同点:① 标高变化时，振动响应幅值和相位都在发生变化。② 当标高降低到一定程度后继续降低时，影响系数幅值和相位可能会发生较大变化。由此可以解释实际机组三支撑轴系动平衡时影响系数分散度大现象。励磁机中部不平衡激励对尾轴承的影响灵敏度远高于对发电机轴承的影响。

随着尾轴承标高的降低，尾轴承振动响应灵敏度幅值增大。标高降低到一定程度后，尾轴承完全脱空，尾部近似为自由端，此时励磁机不平衡对发电机后轴承的影响反而减小。发电机转子两端存在反对称不平衡时，其对尾轴承的影响甚至大于对其本身的影响，这种影响同样是随着标高的降低而增大。

3 尾部轴承标高优化调整方法

对于采用三支撑的轴系而言，尾部轴承标高变化对励磁机振动的影响比较大。不同标高下影响系数幅值和相位有较大分散度。尾部轴承振动不仅受其本身不平衡的影响，而且还受发电机转子二阶平衡的影响。

为了降低振动，可以适当抬高尾部轴承标高。实际机组尾轴承所承受的载荷可以通过顶举法实测，安装时可以通过预留励发对轮下张口来实现。以1 000 MW机组为例，如图7所示，对轮直径D=690 mm，励磁机转子总长 L=4 510 mm，下张口0.25～0.30 mm时，相当于尾轴承抬高1.62 ～1.95 mm。

图6 轴振影响系数幅值和相位随尾轴承标高变化情况Fig.6 Influence of elevation on the amplitude and phase of unbalance force influence coefficients

图7 尾轴承标高和对轮张口之间的关系计算图Fig.7 Relation between tail bearing elevation and coupling sag

4 结论

对于采用三支撑模式的发电机－励磁机轴系而言，励磁机振动受发电机二阶不平衡和励磁机本身不平衡的影响都较大。研究表明，尾轴承标高会导致不平衡响应幅值和相位分散度较大，当尾轴承标高较低时，轴系振动响应灵敏。为了降低励磁机振动，安装时可以适当抬高尾轴承标高。

符号说明:

Y——轴段位移/m θ——转角，° M0——弯矩(Nm) Q——剪力，N

T——轴段传递矩阵 R——右端 L——左端 M——总质量矩阵

C——总阻尼矩阵 K——总刚度矩阵 F(t)——总外力矩阵 U(t)——总响应矩阵

F——轴承反力/N kxx，kxy，kyx，kyy——轴承刚度系数(N·m－1) cxx，cxy，cyx，cyy——轴承阻尼系数 N/(m·s－1)

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