陈爱军，孙 祝

（山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同 037009）

牛顿环实验的研究与拓展

陈爱军，孙 祝

（山西大同大学物理与电子科学学院，山西大同 037009）

牛顿环是研究等厚干涉现象的典型实验。本文探讨了牛顿环实验的原理，并对牛顿环实验做了拓展；进行了测量液体折射率的实验，并测定了水的折射率。

牛顿环；曲率半径；液体折射率

牛顿环是牛顿在1657年首先观察到的，是一种典型的等厚干涉现象，能充分显示光的波动性。牛顿环的实验教学可以使学生观察等厚干涉条纹特征，加深对光的干涉理论以及光波动性的认识。利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径是实验教学的常规项目，为了加深学生对实验原理的理解，扩展学生思维，培养学生对各种知识的综合应用能力，本文对牛顿环实验的原理进行了深入的分析，在利用牛顿环测量曲率半径的基础上，拓展出一种测量液体折射率的方法，并进行了实验，验证了此方法的简便和精确性，丰富了牛顿环的实验内容。

1 牛顿环实验原理

图1 牛顿环实验示意图

如图1所示，把一块曲率半径较大的平凸玻璃A放在光学玻璃片D上，A，D间形成一空气薄层，其厚度从切点O沿OB方向逐渐增加。当以单色平行光垂直照射时，在空气层上方会形成一组以O为中心的明暗相间、内疏外密的圆环条纹，称为牛顿环。

根据如上的光路图，一束单色平行光照射到平凸透镜，在B点分成两部分，一部分反射，一部分透射，穿过空气层到达C点，在C点又被部分反射，在B点汇聚，两聚光产生光程差为，n1为空气折射率.当光从光疏介质进入光密介质反射时（C点），会产生半波损失。所以，B点总的光程差为

根据干涉条件，

由图1所示的几何关系可知，

将（4）式带入（1）式得

由于暗纹观测方便，所以选用暗纹作为测量对象，将（5）式代入（2）式得

因此，当λ已知时，只要测量出k级暗纹半径rk，即可得平凸透镜的曲率半径R。由于平凸透镜和玻璃的接触处有尘埃或接触时受力产生一定的变形，因此不可能在一个理想点上和平面玻璃接触，通常为一圆斑，以致很难判定干涉环的中心和极次。所以，利用（6）式来测定R时，难以测准。为了减小误差，需测距中心较远，较清晰的两个圆环半径。如测量m1个和m2个圆环半径，m1，m2只是环序数，不一定是干涉级数。（m＋i）为干涉级数，i为干涉修正值。则

即

由于在测量中，很难确定牛顿环中心的位置，所以需用测量直径dm1和dm2来代替环半径rm1和rm2，即

由（8）式知，只要测定两暗环的直径就可计算出曲率半径R，这就是常规实验教学的内容。由于（8）式是直径平方差，牛顿环的附加厚度、圆心位置、绝对级次不影响测量结果，这就为实验的拓展提供了条件。

2 牛顿环实验的拓展

教学中可以在原有牛顿环实验的基础上进一步深入探索，利用牛顿环测量液体折射率，扩大牛顿环的教学与技术应用范围。

2.1 液体折射率测量原理

由（8）式，当平凸透镜与玻璃板间隙中为空隙时，平凸透镜的曲率半径为

式中，n2为空气折射率。

当平凸透镜与平板玻璃间的间隙为充满的液体介质时，

式中，n为液体折射率。

由于空气的折射率近似为1，由（9）式与（10）式相除，可得液体的折射率公式为

因此，只要测出同一装置下的空气介质和液体介质的暗环的直径，即可求出液体的折射率。

2.2 实验结果及数据处理

利用逐差法处理数据。由表1数据，得

其中，△仪＝0.01mm，为仪器的最小分度值，

忽略λ的误差，则R的标准不确定度

其中，m2-m1＝25，λ为钠黄光，波长589.3mm，

所以，平凸透镜的曲率半径为

误差较低，所以该方法测液体折射率可行。

表1 介质为空气时的测量数据

表2 介质为水时的测量数据

2.3 实验注意事项

（1）测量数据前应先将牛顿环的玻璃用镜头纸擦拭干净。

（2）选取的待测液体的折射率与牛顿环装置玻璃板的折射率不能相差太近，需有一定的差值。否则会使入射光反射太弱造成反射光所形成的干涉环图样模糊。

（3）气体介质干涉环直径测完后，不要移动牛顿环装置的位置，用滴管将待测液体慢慢滴入平板玻璃与平凸透镜之间的间隙，在同等条件下测量液体介质干涉环的直径。

3 总结

在原有牛顿环实验的基础上进行了拓展，将牛顿环实验应用于测量液体的折射率，加深了学生对光的干涉和介质折射率的理解，开拓了思路，提高了学生对物理知识的综合应用能力及解决实际问题的能力。

［1］李光华.光学［M］.山东：山东教育出版社，1991：244-256.

［2］杨述武，王定兴.普通物理实验（光学部分）［M］.北京：高等教育出版社，2000：113-118.

［3］赵凯华，钟锡华.光学（上册）［M］.北京：北京大学出版社，1989：291-298.

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［5］王建岭.牛顿环实验误差的探讨［J］.大学物理实验，2009（1）：84-88.

〔责任编辑 李海〕

Research and Exploration in Newton's Rings Experiment

CHEN Ai-jun，SUN Zhu
（School of Physical Science and Electronics，Shanxi Datong University，Datong Shanxi，037009）

Newton′s rings is a typical experiment of equal thickness interference.This article discusses the theory of Newton′s rings experiment，and a new way of metering refractive index liquid has been put forward through improving Newton′s rings experiment.The refractive index of water has been determined.

newton′s rings；radius of curvature；refractive index liquid

O436.1

A

1674-0874（2012）05-0029-03

2012-08-25

山西省普通高校大学生创新性实验项目［2010SQX08］

陈爱军（1962-），女，河北易县人，副教授，研究方向：普物实验。