李玮仑

（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安 710055）

带异号电荷两绝缘小球对心正碰的运动学方程

李玮仑

（西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安 710055）

本文利用分离变量求解微分方程和换元积分法推导出带异号电荷的两绝缘小球发生对心正碰的运动学方程，从而得以掌握运动小球在任一时刻的运动状态.

运动学方程；换元积分法；分离变量；异号电荷；绝缘小球

引言

带电小球碰撞问题是物理教学中的典型实例，在传统的解题方法中通常使用动能定理及机械能守恒定律计算特定位置小球的速度或势能（近似为点电荷）.本文通过几种高等数学基本计算方法以牛顿第二定律列写动力学方程为基础研究讨论碰撞问题中小球的运动学方程（其中一球固定不动）.根据该问题建立坐标如图1：

图1 两带异号电荷绝缘小球初始位置示意图

图1中，设初始时刻C、D两球相距L；半径均为R；质量均为m1.以运动小球C的初始位置为坐标原点O，初速度为v1，带电量为＋q1（q1＞0）；固定小球D带电量为－q2（q2＞0）.两小球所在直线为x轴.

1 碰撞前小球动力学方程及其求解

碰撞前，当0＜x＜L时根据牛顿第二定律，得C球的动力学方程

用分离变量法求解该微分方程得

解得

令

得到了位移x对t的微分方程

继续对上式分离变量求解

利用换元积分法求解式（5）的定积分，令

则有式（5）

（积分上下限省略）

则有式（5）

确定积分上下限

将积分上下限代入式（6）得碰撞前小球的运动学方程

方程1：

2 碰撞分析

图2 两……