任天荣，马建敏

(1.复旦大学力学与工程科学系，上海 200433;2.上海机电工程研究所，上海 200233)

0 引言

在固体火箭飞行的主动段，发动机燃料的消耗使火箭自身的质量发生连续改变，此变化对整个箭体运动必然产生影响。对于旋转固体火箭，可视其旋转箭体为一变质量陀螺。而目前对于单通道的旋转固体火箭，在用于状态分析与型号设计的火箭数学模型中，由于“固化原理”的使用，其每个计算阶段均不考虑箭体的变质量特性［1］。因此，关于箭体的变质量特性对箭体的动力学方面的影响，在目前通用的火箭数学模型中是无法体现的。就旋转飞行器而言，固体发动机的变质量作用对飞行器姿态的影响，已有一些从发动机内部非稳态气流、装药方式等角度的研究［2－6］。

本文将从变质量陀螺方程出发，分析旋转固体火箭的变质量特性对箭体旋转角速度的影响，基于微分方程定性理论推证定常飞行的旋转固体火箭有稳定的锥形运动存在，并给出变质量特性对箭体姿态变化的章动阻尼作用的数学解析。

1 旋转固体火箭变质量陀螺运动方程的建立

本文在建立旋转圆柱体变质量陀螺运动方程的过程中，并没有采用文献［7］中的张量概念，同样可建立与之相同的方程。设一圆柱体旋转固体火箭做静稳定飞行，则其速度坐标系近似为惯性坐标系，设原点即为箭体质心;而取箭体的半弹体坐标系为相对转动的动坐标系。将惯性坐标系中动量矩定理的微分过程改在动坐标系内进行，则有