☉湖北省武汉市旭光学校 张东林

一、数形结合思想的概述

数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大夏深处的两块基石.在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，揭示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法称之为数形结合的思想方法.

数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题域图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.下面结合具体实例谈谈数形结合思想在解题中的应用.

二、以形助数

几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时，更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解决代数问题，常常会产生“出奇制胜”的效果，使人愉悦.几何直观运用于代数主要有以下几个方面：

（1）利用几何图形帮助记忆代数公式，例如：

a）正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式；

b）将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式等.

（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算.比如：

a）绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离；……