☉江苏省兴化市板桥初级中学 王晓兰

一、选择题（每题3分，共24分）

2.甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013m，将这个数写成科学记数法是（ ）.

A.1.3×10-5B.0.13×10-6C.1.3×10-7D.13×10-8

3.下列运算正确的是（ ）.

A.x3·x4=x12B.（-6x6）÷（-2x2）=3x3

C.（x-2）2=x2-4D.2a-3a=-a

4.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.

5.在2010年的母亲节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日.对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）.

A.调查的方式是普查

B.本地区约有30%的中学生知道自己母亲的生日

C.样本是30个中学生

D.本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日

6.把图1的纸片折成一个三棱柱，放在桌上如图2所示，则从左侧看到的面为（ ）.

A.Q B.R C.S D.T

A.16π B.24π C.32π D.64π

8.如图3，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在BC边的中点E处，折痕为AF，若BC=6，则AF等于（ ）.

二、填空题（每题3分，共30分）

9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对a，（）b进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1.例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数（-1，3）放入其中，得到实数是_____.

11.抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是直线___________.

12.三人同行，其中两个性别相同的概率是___________.

13.将x2y-16y分解因式为__________________.

15.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50.仔细观察后回答：缺少的数□是________.

16.如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，则CD=_______AB.

17.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图5），若不计木条的厚度，其俯视图如图6所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是____cm.

图4 图5图6

18.如图7，正方形ABCD边长为2，当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为____.

三、解答题（共96分）

（考试时间：120分钟 满分：150分）

21.（8分）如图8，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上.

图8

（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1.

2.2.3推进有机肥替代化肥 支持长江经济带11省(市)在果菜茶优势产区、核心产区和知名品牌生产基地，全面实施有机肥替代化肥政策，集中打造一批有机肥替代化肥、绿色优质农产品生产基地(园区)，加快形成一批可复制、可推广、可持续的组织方式和技术模式。

（2）在（1）的条件下，若线段AB上的一点P的坐标为（a，b），请写出放大后，P点的对应点P1的坐标.

22.（8分）如图9，我边防战士在海拔高度（即CD的长）为60米的小岛顶部D执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，此时测得该船的俯角为37°，求该船在这段时间内的航程.

23.（10分）某建材销售公司去年3月至8月销售A、B两种涂料的情况见下表：

3月 4月 5月 6月 7月 8月A种涂料（吨） 4 8 5 8 10 13 B种涂料（吨） 8 7 9 7 10 7

（1）请你根据以上数据填写下表：

平均数 方差A种涂料 8 B种涂料 4 3

（2）补全折线统计图，如图10.

图10

（3）请从以下两个不同的方面对这两种涂料在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：

①根据平均数和方差分析.

②根据折线图上两种涂料销售量的趋势分析.

24.（10分）我校准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单.假设我校每班学生人数均为40人.

（1）我校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？

（2）我校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？

（3）若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察.你认为其中哪些操作是正确的（指出所有正确操作的序号）？

25.（10分）已知：平行四边形ABCD，以AB为直径的⊙O交对角线BD于P，交边BC于Q，连接AQ交BD于E，若BP=PD.如图11.

（1）判断平行四边形ABCD是何种特殊平行四边形，并说明理由.

（2） 若AE=4，EQ=2，求：四边形AQCD的面积.

26.（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查得到如下数据：

图11

销售单价x（元/件） … 30 40 50每天销售量 y（件） … 500 400 300 60 …200 …

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式.

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元.

（3）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

27.（12分）已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图12，点A的坐标为（，点B的坐标为（0，-6）.

（1）若△OAB关于x轴成轴对称的图形是△OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标.

图12

（2）若将△OAB沿y轴向上平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=的图像上，求a的值.

（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0<α<90）.

②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.

28.（12分）已知：如图13所示，直线x+y=9与x轴、y轴相交于C、D两点，直线2x+3y+12=0与x轴、y轴相交于A、B两点，F（4，0）是x轴上一点，过C点的直线l垂直于x轴，N是直线l上一点（N点与C点不重合），连接AN.

（1）求A、D两点的坐标.

（2）若P是AN的中点，PF=5，猜想∠APF的度数，并说明理由.

（3）如图14所示，连接NF，求△AFN外接圆面积的最小值，并求△AFN外接圆面积最小时，圆心G的坐标.

图13图14

2012年中考数学模拟试题参考答案

一、选择题

1.A；2.C；3.D；4.C；5.B；6.B；7.C；8.A.

二、填空题

9.3 ；10.x≥1；11.x=1；12.1；13.y（x+4）（x-4）；14.②③；15.37；16.3；17.25；18.

三、解答题

20.1 +（x-2）=-（1-x），x=2. 经检验：x=2是原方程的增根，原方程无解.

21.（1）图略；（2）P1（2a，2b），P2（-2a，-2b）.

23.（1）平均数方差A种涂料 8 9 B种涂料 8 4 3

（2）图略；（3）①②.

26.（1）画图略；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），因为这个一次函数的图像经过（30，500），（40，400）这两点，所以所以函数关系式是：y=-10x+800.（2）8000=（x-20）（-10x+800），x1=40，x2=60.（3）对于函数W=-10（x-50）+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，所以销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.

28.（1）求得A（-6，0），D（0，9）.

（2）∠FPA=90°，取AC的中点Q，则PQ是△CAN的中位线.因为NC⊥x轴，所以PQ⊥x轴，∠AQP=90°，所以所以QF=AF-AQ=10-7.5=2.5，所以所以在△AFP和△PFQ中所以△AFP∽△PFQ.所以∠APF=∠PQF=90°.（3）作线段AF的垂直平分线MH，交AF于点H，则圆心G在MH上，且点H的横坐标为-1.设G点的坐标为（-1，m），N点的坐标为（9，n），则△AFM的外接圆的半径为GM.求△AN的外接圆面积的最小值，即求线段CN长度的最小值，根据点到直线距离的定义知：当GN⊥CN时，GN的长度最短，此时S圆最小为100π.在Rt△GHF中，HF=5，由勾股定理得：GH2=FG2-HF2，所以此时，点G的坐标为