☉江苏省溧水县第二初级中学 陶家友

“错误”岂能“错过”，“跌宕起伏”成就精彩

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一、背景描述

苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章是《图形的全等》，第三节第一课时内容是“探索三角形全等的条件（边角边）”，本节课的教学流程是先让学生探索“两边与夹角（边角边）”再探索“两边与对角（边边角）”，探索的方法是先提出问题，然后让学生通过画图来验证．在教学过程中探索“边角边”时非常顺利，完全按照我的课前预设，但是在探索“边边角”时，却出现了意外，课堂变得“面目全非”……

二、教学片断

此前，我们已经共同探索了“边角边”的条件．

师：通过刚才的学习，我们已经知道用“边角边”可以判定两个三角形全等．但是当这时相等的角不是两边的夹角，而是其中一边的对角时，两个三角形还是全等的吗？请同学们在草稿本上画图来验证，然后同桌之间互相交流．

生：学生们开始在草稿本上画图、尝试，并与同桌进行交流．

师：得到结论的同学请举手．（很快，所有的学生都举起了手）

生1：这种条件不能判定两个三角形全等.（并把他自己画的图在实物投影上进行展示，如图1.）

图1

师：同意他的意见吗？

生：同意.（一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形，它们不全等）

（此时完全按照我的课前预设，可正当我准备鸣金收兵下结论时，却看到有一只手倔强地举在那里，这是一位成绩中等，但很机智的一位学生）

师：王同学，你有意见吗？说说看．

生：我不同意他的说法，我画的两个三角形是全等的．

（这完全出乎我的意料，其他同学也惊讶地看着他，他也有些不自然）

师：哦，那你说说看．

生：我是利用我的草稿本的拐角来画的（如图2），我让AC＝DF，AB＝DE．

（同时我把他画的图在实物投影上进行展示）

图2

师：是吗？那大家也利用草稿本上的拐角来画一画，验证一下．

生：在草稿本上画图，并且纷纷得到所画的两个三角形确实是全等的．

（这时，我故意停了几秒钟，让同学们去思考，渐渐地有学生举起了手）

生2：我觉得这样画是片面的，他画的两个三角形都是特殊的三角形（直角三角形），只能说明在直角三角形中是成立的，并不能代表所有的三角形也成立．（错误成为一种宝贵的资源，既得出来后续要学习直角三角形“HL”的判定方法，更让学生体会到从一般到特殊的数学思想，令我欣喜若狂）

师：说得非常好，我们这样画得到的三角形确实都是直角三角形．那可以说明在直角三角形中两边和其中一边的对角相等的两个三角形是全等的三角形．以后我们会继续学习．

生3：老师，那么如果两个三角形都是锐角三角形，“边边角”能说明一定全等吗？（一个学生突然站起来追问，令我措手不及，备课时也没有预设到这一点）

生：当然不能判定两个三角形全等，只有在直角三角形中才成立．（还没等我反应，同学们异口同声）

师：是吗？为什么呢？先独立思考，动手实践，在纸上画画看，然后再小组讨论，合作交流．（我灵机一动，把问题又抛给学生．同学们热情高涨）

师：有谁画出反例了，来给大家展示一下.

生：……（沉默）

生：画出的三角形还是全等的．（结果跟学生预想的不一样，有的学生垂头丧气）

生：如果不指明这两个三角形是哪类三角形，那么可能一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形，这样就不一定全等，但是现在两个三角形都是锐角三角形，那就全等了．我画不出反例．

师：很好，很善于思考，那么如果两个三角形都是钝角三角形呢？“边边角”能说明一定全等吗？（我顺水推舟，继续追问下去）

生：肯定能．（有了上面的知识经验的积累，说了两个三角形都是钝角三角形，同学们信心百倍）

师：确定吗？真的吗？

学生全都拿笔去画了……（毕竟上了一次当，这次吃一堑长一智，迫不及待地亲手动手操作了）

生4：哦，我画出来了，两个都是钝角三角形，但它们不全等．（他兴奋地跑到讲台上给大家展示）如图3.

图3

师：你们赞同吗？（学生们自发地鼓掌，结果又一次让他们意想不到，虽然过程跌宕起伏，困难重重，但经过自己的努力，终于探索成功，脸上洋溢着成功的喜悦）

三、评析反思

本来按照我的教学预设，只需让学生动手得到用“边边角”可以画出两个不全等的三角形，从而得到不能用“边边角”来判定两个三角形全等．但是学生的一次特殊操作改变了我对探索的预设——得到了全等的三角形．我尊重学生的认知，没有简单地否定他的错误，而是及时地抓住了这个宝贵的资源，决定调整原来的预设，让他说出自己的想法，并让其他同学进行验证，思考，非常自然地让学生探索“边边角”在什么情况下是成立的，在什么情况下是不成立的，学生跌宕起伏的探索过程，使得课堂的探索有了深度，学生对三角形全等的判定也有了更深的认识，养成了独立思考，动手探究的习惯，也为后面学习“HL”判定定理打下了基础．

这只是课堂中的一个意外，但这个意外让我明白了：课堂上的探究活动对学生来说，具有挑战性．学生探究的过程，就是自主探索、合作交流的过程，也是一个师生互动、生生互动，合作交流，不断生成的过程．在探究活动中，老师要随时关注活动中的生成，做好组织者、引导者的角色，利用合理的生成使探究得以继续并不断深化．因此，作为教师，我们需要给学生一个民主的氛围，能充分培养学生的自信，使每个学生都能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应及时捕捉到这一闪光点，给每一个学生都有展示的机会．也就是说要使学生全部积极参与教学，我认为应从以下几个方面做起．

1.应该创设宽松的教学环境

如果我们想要孩子能够轻松自在地表现自己，教师必须创设一种宽松的教学环境，必须使孩子们感到他们的意见、观点和反应具有举足轻重的作用．这种宽松的氛围要靠师生共同来创造，教师的理解宽容是至关重要的．在平时，教师要充分肯定学生的想法．不可否认，学生的思维层次不一样，有的学生求异意识强，能够想别人想不到的方法，这种“再创造”更需要勇气以及高水平的思维能力，有些学生理解能力强，能听懂别人的方法，也是一种意义上的“再创造”．但也有些学生由于基础不同，理解缓慢，又会表现出一种不耐烦．因此需要教师平时多加指导，要注意有效倾听，积极思考，并让其明白，每种思考结果都应得到尊重，这种尊重会给爱思考的同学以精神上的支持．课堂中生成健康、自信、相互尊重的学习氛围，有利于学生独立思考，促进学生非智力因素的发展，这也是数学课堂人文性的体现．

2.改变课堂教学观

上完课后我有两点最深的感受：

（1）课堂秩序会不会“乱”？所谓“乱”显然是相对于传统的课堂教学模式而言的．事实上，如果始终以提高学生数学思考和解决问题的能力为目标，教师不断加强教学研究，提高驾驭课堂的教学艺术，那么课堂不是“乱”了，而是“动”了，学生的思维被激活，学习热情被点燃，富有自主探索与合作交流的课堂更加丰富多彩，真实灵动．

（2）课堂方向会不会“偏”？学生表达了与课堂目标不相符的异议和疑惑，教师应该如何应对？上完这节课，我更加坚定了，学生是学习的主体，学生提出了问题，问题就是学生的需要，就是我们研究的对象，我们必须正面以对，不能回避，为学生所学，为学生所教，这不是“偏”，而是更加到位了．

3.张扬学生个性

注意张扬学生的个性，尊重鼓励每一个学生的不同想法．新课程的教学理念是“为了每一个学生的发展”．由于每个学生的生活经历不同，认识水平的差异，因而产生的想法也不一样．而教学目的不是统一思想、统一要求，而是要使不同的人获得不同的发展．在上面案例中，王同学的特殊操作完全出乎我的意料之外，面对同样的一个问题，不同的学生有着不同的思维方式，甚至出现一些特殊的想法．教师不应该急着去限制学生的思维，反而应积极促进学生思维的开放，鼓励学生按照自己的习惯去解决问题、发现问题，再解决问题，这样的教学效果才会是良好的．

4.要充分利用即时生成的课堂资源

新课程标准指出：“教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体．”这说明新课程下的课堂教学不应当是一个封闭系统，不应拘泥于预先设定的固定不变的模式．在课堂上，教师要具有一双慧眼，对那些有价值的生成，教师在教学中要将其视为重要的课程资源，充分地加以利用，为自己的教学目标和学生的发展服务．

课堂之所以是充满生命活力的，就因为我们面对的是一个个鲜活的生命体，课堂教学的价值就在于每一节课都是不可复制的生命历程．有生成的课堂需要教师善于激发学生的需求，放手让学生自主探索，需要教师展示学生真实的学习过程，及时调整预设的内容，使学生获取知识、形成能力．因此，作为教师，我们应善于即时捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的“错误”，作为活的教育资源，并努力创造条件去剖析，“错误”不能错过，要随着学生的思绪飞，因真实生成成就精彩．

1.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京：北京师范大学出版社，2001.

2.赵齐猛.“以学生为中心”的数学课堂模式探析.数学教育改革与研究［C］.天津：新蕾出版社，2004.