☉江苏省常州外国语学校 李 娟

前延后续小组合作探究活动，发展学生自主学习数学的能力

☉江苏省常州外国语学校 李 娟

《课程标准》强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.笔者就一堂市级公开课的设计，浅谈在探究课的教学过程中，如何将探究活动前延后续，更好地发展学生自主学习数学的能力.

一、教师的问题引导

数学思维的形成都不是一蹴而就，需要教师的用心引导学生思考.好的问题能够激发学生参与的热情，也让学生思维的火花不断蔓延.激发学生的学习积极性，向学生充分地提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验，没有一双善于发现问题的慧眼是不行的.

苏科版八下书本P79探索研究题：我们知道，一次函数y=x－1的图像可以由正比例函数y=x的图像向右平移1个单位长度得到.类似地，函数y的图象与y=的图像有什么关系呢？

笔者意识到，学生已有平面直角坐标系中点的坐标变化与点的平移变换的知识准备，也有了一次函数和反比例函数及其图像的知识准备.完全有可能从已有经验出发，来开展反比例函数图像平移的探究活动.这一问题基于学生已有的知识认知，起点低，所有学生都能进行探究，但要把反比例函数图像的平移问题尤其是左右平移问题梳理清晰，又需要较高的分析能力，对学生是一种挑战.这是一个较好的能培养学生数形结合、类比推理等数学思想方法，提高分析、解决问题的能力，激发学生数学探究兴趣的问题.

二、探究活动前延

反比例函数图像的平移问题若一上来就给出，不仅对学生来说比较突然，在方法上也没有准备.于是在课前，笔者要求学生以小组为单位，先对一次函数图像的平移进行探究：

1.一次函数y=x+2、y=x－2与y=x的图像有什么关系？

2.直线y=kx（k≠0）与直线y=kx+b的关系及处理.

再对反比例函数中的上下平移进行探究：

课前的小组合作探究，基本将几种不同的方法都展示出来了，于是公开课第一环节，就以小组为单位，汇总展示小组探究的各种方法、过程及结果，大大调动了学生参与的积极性，也体验着从原有知识、方法出发来探究、解决新的问题的过程.在此基础上，笔者引导学生建构数学：一般地，b＞0时，y=的图像向上平移b个单位可得到函数y=+b的图像；b＜0时，y=的图像向下平移|b|个单位可得到函数y=+b的图像.

有了课前的合作探究、小组交流，学生对如何分析函数图像的问题基本已有了几种方法：（1）根据函数图像上点的坐标变化判断函数图像的变化；（2）函数解析式的推导法（一个量不变，看另一个量的变化）；（3）从表格中观察两个函数图像上点坐标（每一组自变量与应变量的关系）来分析图像的变化.这也为课堂探究反比例函数的左右平移作了方法上的准备.

三、课堂探究体现学生的主体性

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.在之前的基础上，课上继续来探究反比例函数图像的左右平移：

2.学生活动：小组合作探究，明确分工，分头行动.

交流成果：探究过程中注意方法及结论.

这里给足学生充分的思考、操作、探究、总结的时间，分解问题中的难点，教师在此过程中可下位巡视、倾听各小组的探究方法，了解进程，寻找可全班交流的典型方法.对于探究有困难的小组，可以适当给出引导，提示探究方法.在学生汇报小组交流成果的基础上，不难和学生一起建构数学：一般地，在函数y=中，x=m-a对应的y值与函数y=中，x=m对应的y值相等.

总结了问题解决的方法之后，可以通过两个问题的解决来巩固：

2.巩固运用：不画函数图像，解决下列问题：

四、探究活动后续

问题的探究并未到此结束，对于尚未学习过的函数，函数关系式的变化对应了函数图像怎样的平移，可以引导学生课后继续探究：

1.你能探究出函数y=（x－3）2与函数y=x2的图像的关系吗？

学生的探索和思考应该是一个持续的过程，合作和交流也是适应未来世界必不可少的能力.《学会生存——教育世界的今天和明天》中有这样一段话：“教师的职责现在已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考，除他的正式职能以外，他将越来越成为一位顾问，一位交换意见的参加者，一位帮助发现矛盾论点而不是拿出现成真理的人，他必须集中更多的时间和精力去从事那些有效果和创造性的行动的相互影响，讨论、激励、了解、鼓舞.”那就让我们从日常教学工作做起，让学生在交流和合作的过程中不断成长，不断培养学生自主学习数学的能力，让学生的思考、探究有场所，有舞台，有机会，使数学教育实现人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.