☉江西省赣州市四中 刘 骅

数学新课程标准对数学建模提出了明确要求.标准强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.”数学建模对初中学生来说是难点，强化数学建模的能力，能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法.但许多同学在数学建模时不得法，导致失分严重.下面结合具体例题，分类解析与几何图形有关的应用题的求解策略.

一、与直线有关的应用问题

例1 为保护环境，市政府计划在连接A、B两居民区的公路北侧1500m的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等.

（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离.

（2）在图中画出污水处理厂的位置P.

（2）因为要求污水处理厂到A、B两居民区的距离相等，所以污水处理厂的位置应在线段AB的垂直平分线的正北方向，并且到线段AB的距离为3cm.

点拨：应用比例尺计算时应注意设未知数，未知数的单位要与题中已知的长度单位统一.

二、与三角形有关的应用问题

图1

例2 如图1，小明想测量校园一棵不可攀的树的高度，由于无法直接度量A、B两点间的距离，请你用学过的数学知识按以下要求设计一种测量方案.

（1）画出测量图案.

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）.

（3）计算A、B间的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.