☉湖北省襄阳市第二十八中学 米伶俐

用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形，是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说，梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法.

一、平移梯形的腰

1.平移一腰，把两腰和上底、下底的差放在一个三角形中.

例1 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°.

则AB的长为.

分析：过点A作AE∥DC，交BC于点E，得平行四边形AECD和△ABE，这样，上下底之差和同一底上的两个角就集中在一个三角形内，从而求解.

解：过点A作AE∥DC，交BC于点E，得平行四边形AECD和△ABE.

因为AE∥DC，所以∠AEB=∠C=70°.又因为∠B=40°，所以∠BAE=70°.所以△BAE为等腰三角形.

所以AB=BE=BC-CE=BC-AD=4-1=3.

2.同时平移两腰，构建新的特殊三角形.

例2 如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AD、BC的中点，若∠B+∠C=90°，AD=7，BC=15，求EF的长.

解析：已知条件中有同一底上的两个角∠B+∠C=90°，充分利用这一条件，把它放在一个三角形中，构成直角三角形，而EF恰为直角三角形的中线，可以利用直角三角形斜边上中线等于斜边长度的一半，求出EF的长.

解：过E作EG∥AB，EH∥DC，分别交BC于G、H，得平行四边形ABGE和平行四边形DCHE.

因为∠B+∠C=90°，所以∠EGH+∠EHG=90°.

所以△EGH为直角三角形.因为E、F分别为AD、BC的中点，所以GF=FH，即F为Rt△EGH斜边上的中点.因为GH=BC-AD=15-7=8，所以

小结：只要已知梯形中两腰、两底的长，同一底上的两个角大小等条件，加上平移一腰或两腰后构成的三角形是等腰、等边或者直角三角形这些条件，就可以把梯形问题转化为三角形问题.

二、平移……

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