☉湖北省宜昌市夷陵中学 徐 勇

学生上完选修4-5《不等式选讲》第二讲“柯西不等式”不久，一个学生拿着一道题来问我，原题如下：

我和这名同学一起分析，觉得要求出u的最小值，去根号是关键，于是有了如下探究：

探究一：由柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2得：

探究二：

和学生一起探究完这道题，感觉这道题能很好地培养学生的观察、分析、辨误、纠误能力，是一道难得的好题，于是决定在习题课上面向全班学生评析此题.

第二天的习题课上，当我按照上面的探究一、探究二讲解完这道题，并再次强调此题构造柯西不等式的思路时，几个学生在下面小声说，这样构造也太麻烦了吧！这句话打消了我接着讲下一题的计划.是啊，像探究一、二这样做确实能解决问题，但付出的代价太大了，还不如发挥学生的主体地位，让学生继续探究下去！于是，我引导道：“还有没有更简单的方法？请大家思考并讨论.”经过热烈的讨论，不少同学举起了手，我点了学生甲，请他到黑板前面让大家分享他的成果，于是有了如下探究：

探究三：考虑到柯西不等式左边有两组平方和相乘，而本题的函数u为三项相加，只要先把u平方即可得到乘积形式，即u2=x2+4+y2+9+z2+16+2 ［8）=（x+y+z）2+81=442，当且仅时等号成立.又u＞0，故umin=

教室里响起了热烈的掌声！探究三充分考虑了柯西不等式的结构特点，求解更为直接.那这道题还有没有别的做法呢？这时学生的思维完全打开了，不久学生乙就给出了另一种方法：

探究四：本题函数u为根式和形式，且被开方数为平方和形式，这一点与二维形式的三角不等式吻合，所以连续两次运用三角不等式即可，