☉江苏省盐城高等师范学校 沈 红

数形结合思想能把抽象的知识、数量关系与直观的图形以及位置关系结合起来，通过“由形化数”或“由数化形”，进行“数形转换”，可以将复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到巧解数学问题的目的.下面，笔者结合自己教学实践经验，谈几点对运用数形结合思想，巧解数学问题的认识和看法，以供读者参考.

一、运用数形结合思想，巧妙解决代数问题

数形结合思想，大致分为两种情况：一是以数解形；二是以形助数.往往是通过精确的数来阐明形的某些属性，也可以通过形的几何直观性，来说明数之间的某种关系，进而不断揭示数学解题方法或策略.在教学中，有些代数问题，从直观去分析，寻求解决问题的突破口或解题途径，不易发现，使同学们不易走出困境.但我们如果构造几何图形，这样就非常容易使同学们发现解题的途径，使问题解决变的柳暗花明.

（1）若同时满足①、②的x值也满足③，求m的取值范围；

（2）若满足③的x值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围.

解析：同学们根据已有知识，在下面热烈讨论，他们思考得出：该问题涉及整式、分式不等式和含绝对值不等式的知识，个人认为关键弄清同时满足①、②的x值满足③的充要条件是：③对应的方程的两根分别在区间（-∞，0）和［3，+∞）内.但要进行解决，需要把它们转化成图形，这样使问题不难化解，从中找到突破口，使问题迎刃而解.

二、运用数形结合思想，巧妙解决三角问题

众所周……