许敏明

(河池学院 广西 宜州 546300)

0 引言

汽车的行车制动器（以下简称“制动器”）联接在车轮上，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。我们通过路试和在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。但是，车辆设计阶段无法路试,只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。试验原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。

由于单个飞轮的机械惯量不同，几个飞轮可以组合成多个机械惯量，对于某个恒定的等效的转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：设定机械惯量，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。

由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。

现在我们提出以下两个问题：

1、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流；

2、按照上面导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。

1 问题分析

车辆制动时承受的载荷质量可由载荷力求出,由刚体转动惯量和等效转动惯量的定义,即可求出车辆制动时的等效转动惯量。按照机械惯量的定义,可求出三个飞轮组组成的八种机械惯量。物体在转动过程中满足转动定律:扭矩等于转动惯量与角加速度的乘积；扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度；扭矩做的功也等于动能的增量。根据这三个定律的方程，建立电动机驱动器电流依赖于可观测的数学模型。试验结果数据分析时,按照路试制动器和实验台上制动器消耗的能量公式,可以求出总体和分时间段它们的能量误差。在这个过程中,观测到的扭矩并不是完全拟合路试时制动器的扭矩。考虑对加速度a进行关于的二元回归,从而建立根据前一时间段观测到的

瞬时转速和瞬时钮剧设计本时间段电流值的计算机控制方法。

2 符号说明

Je——等效的转动惯量

r——车辆车轮的滚动半径

JFi——第i个飞轮的转动惯量

L——扭矩

ΔJ——补偿的转动惯量

ωi——第i时间段的角速度

ai——第i时间段的角加速度

Δφ——转过的角度

I——电流

n——转速

3 模型假设

（1）假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，轮胎与地面无滑动；

（2）模拟实验中，假设主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；

（3）载荷车辆平动时具有的能量，忽略车轮自身转动具有的能量；

（4）假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本文中比例系数取为1.5A/N·m）；

（5）试验过程中，遵守能量守恒定律。

4 模型的建立与求解

4.1 问题一的解题过程

4.1.1 建立电流机驱动电流的数学模型

首先,分析补偿的转动惯量在每个时间段都相等。扭矩等于补偿的转动惯量与角加速度乘积,即扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度的乘积,也等于动能的增量，即车轮转过的角度联立上面三个式子,解得Ji+1=Ji=ΔJ。

接下来,由转动定律可知L效=Jeaw，扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度的乘积,也等于动能的增量即L电于是，(L效-车轮转过的角度所以,整理得:

其中L效为制动器制动扭矩，L电为电动机产生的阻力扭矩。

4.1.2 计算驱动电流

因为 w末=0，v0=50km/h=m/s，vt=0m/s，t=5.0s，r=0.286m。

根据扭矩做的功等于动能的增量，也等于扭矩与轮子转过的角度的积，得到：

4.2 问题二的解题过程

这样得到由第i时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩设计第i+1时间段电流值的计算机控制方法：

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