基于三角级数法的U型槽底板内力计算

2012-08-22李宁

科技视界 2012年15期

李宁

（中铁二院工程集团有限责任公司四川成都 610031）

0 引言

随着我国经济建设推进，铁路及公路等交通基础设施建设也得到了迅猛发展。U型槽作为一种适用于地下水丰富、地下水位较高、放坡条件受到限制的挖方路基地段的新型结构，同时具有节约土地资源、环境影响小的特点，因此在近几年的高速铁路建设[1]、城市交通建设中被广泛应用。

作为一种新型结构，业内针对该结构的计算方法尚不够成熟，而其他大型通用计算软件在计算U型槽结构时，要求设计人员具备足够的经验，设置合理的计算边界条件，因而使计算过程变得十分复杂。因此研究U型槽结构的理论计算方法具有重大的实际意义。

在计算中，边墙计算按悬臂挡墙计算，其土压力按主动土压力考虑。底板受到边墙所传递的内力，以及其他边界荷载的共同作用，其受力条件复杂。底板计算一般采用经验类比法估算底板内力，或者按弹性地基梁法加以计算。文本结合铁路工程实例，充分考虑计算方法对铁路实际工程适用性，采用三角级数法对U型槽底板内力进行计算。

1 三角级数法[2]

1.1 基本公式

考虑图2所示等截面梁。梁的长度为2l，宽度为b，设ξ=x/l，抗弯刚度为EI，地基模量为E0。梁上受任意分布荷载q（ξ），有：

图2 模型简图

设地基反力为p（ξ），则梁的平衡条件方程是：

1.2 配点方程

根据弹性理论中弗拉芒公式，在半无限体表面作用一集中力P，距力作用点r处的一点相对于另一点D（距力作用点d）的沉陷是：

因此，对于压力p（ρ）作用范围内的任意一点ξ，由ρ处微段荷载p（ρ）ldp引起的沉陷在荷载作用范围内积分,就可以得到：

引入沉陷函数U（ξ），整理得到

1.3 地基反力表达式

将地基反力展开为余弦级数：

将式(6)代入平衡条件方程（式（2）），可得

地基反力确定后，梁的内力可以下式计算：

式中：Qq右（ξ）、Qq右（ξ）为脱离体上的外荷载简化到 ξ截面处的合力及力矩。

2 工程实例

某线新建时速200km/h客运无砟轨道铁路U型槽，工程参数如下

（1）结构尺寸：底板宽 16.4m，高 1.0m，边墙高 H=6m，厚度0.8m；

（2）设计水位：运营阶段地下水位为地表以下1.0m；

（3）墙背回填卵石土参数：容重 γ=21kN/m3，浮容重 γ`=11kN/m3，内摩擦角 φ=35°，粘聚力 c=0kPa；

（4）地基土弹性模量：E=200MPa；

（5）材料：U型槽底板、边墙均采用C35混凝土；

（6）计算单元：沿线路方向取1m单位宽度作为计算单元。

按库伦土压力计算边墙主动土压力，整理底板荷载如图3所示，底板自重荷载 qG=25kN/m3，边墙自重qb=150kN/m3，趾板配重qp=126kN/m3，换算土柱荷载qL=65kN/m3，边墙传递弯矩M=330kN·m。采用三角级数对底板内力进行计算，并与郭氏查表法及文克尔模型法计算结果进行对比分析。

图3 底板计算荷载示意图（尺寸单位：m）

（1）地基反力沿底板横向分布如图4所示，三角级数法计算所得地基反力最大值138.12kN/m，出现在底板两侧端部，中部地基反力量值逐渐缩小，最小值71.37kN/m，出现在底板中部；郭氏查表法计算所得地基反力分布规律与三角级数法基本相同，最大值151.22kN/m出现在底板两侧端部；文克尔模型法计算所得地基反力量值沿底板横向变化较小，最大值99.48kN/m；

图4 地基反力图

（2）底板剪力横向分布如图5所示，三角级数法计算所得底板剪力最大值111.072kN，出现在边墙与底板衔接处，中部及趾板两侧剪力逐渐减小；郭氏查表法计算所得底板剪力分布规律与三角级数法基本相同，最大值103.93kN；文克尔模型法计算所得底板剪分布规律与前两种方法基本相同，但量值略大，底板剪力最大值133.11kN；

图5 底板剪力图

（3）底板弯矩横向分布如图6所示，三角级数法计算所得底板正弯矩最大值312.34kN·m，出现在边墙与底板衔接处内侧，边墙与底板衔接处外侧出现部分负弯矩，量值达到-13.65kN·m；郭氏查表法计算所得底板剪力分布规律与三角级数法基本相同，正弯矩最大值313.27kN·m，负弯矩最大值-16.73kN·m；文克尔模型法计算所得底板正弯矩最大值260.61kN·m，出现在在边墙与底板衔接处右侧，边墙与底板衔接处左侧出现部分负弯矩，量值达到-57.99kN·m，底板两侧边墙衔接处内侧正弯矩逐渐减小，在中部位置出现部分负弯矩，量值为-13.42kN·m。