窦 强，马英超，王海川

(1.海军驻连云港七一六研究所军事代表室，江苏 连云港，222006;2.江苏自动化研究所，江苏 连云港，222006)

0 引言

随着反舰导弹等远程精确打击武器的飞速发展，水面舰艇面临的空中威胁日益严重。战机稍纵即逝，面对复杂的战术态势，指挥人员很难及时做出最优武器分配决策，导致不能高效使用作战资源，影响作战效果。这就需要一种性能良好的舰艇编队协同防空武器优化分配算法，为其提供决策支持。

1 舰艇编队协同防空的作战背景描述

舰艇编队协同作战是一个复杂的过程，涉及到多个平台的信息、武器和人员在时间、空间上的相互配合。本文只讨论了舰艇编队对空中反舰导弹作战的武器优化分配问题，并对舰艇编队的武器配置和作战性能做了简化约定。

1)编队队形

为了有效使用编队内的武器资源，避免火力冲突，舰艇编队一般采用稀疏型编队，各平台之间距离应该大于各平台末端防御武器的射程;为了有效使用各平台的信息资源、武器资源，各平台距离不能无限制大，两两之间距离应该能够满足信息交互的要求和武器协同控制的要求。

2)编队信息处理能力

假定舰艇编队内部信息能够进行火控级的数据融合，即任一平台上的跟踪制导雷达对目标的跟踪数据能够为其他平台共享，并能为其他平台的舰空导弹提供接力制导。

3)编队武器作战性能和协同防空基本战术思想

现代舰空导弹可以采用垂直发射，可以实现多枚舰空导弹的齐射。假定舰艇编队配置有相控阵雷达，相控阵雷达可以为编队中的舰空导弹提供跟踪制导信息，而且相控阵雷达跟踪制导通道数恒多于目标个数和舰空导弹个数。

由于末端防御可用武器通道较少，因此期望在远程区尽可能多地毁伤空中来袭目标，以减轻末端防御的压力，增加舰艇生存概率。增加远程区对目标的拦截数量，一方面是在一次射击中尽可能多地组织打击通道;另一方面是优化各打击通道，减小抗击时间，从而增加拦截次数。

2 舰艇编队协同防空武器和传感器优化分配模型

2.1 确定最大打击通道数

来袭目标、跟踪器和武器组成一个打击通道。根据以上对舰艇编队武器系统性能的假定，当来袭目标数多于编队所载舰空导弹数时，最大打击通道数即为编队所载的舰空导弹个数;否则，最大打击通道数即为目标个数。

2.2 武器优化分配模型

本文武器优化分配的基本原则是:尽可能快地消灭尽可能多的来袭目标，为舰艇末端自防御减轻压力，同时为了节约弹药，每个目标只分配一个通道进行打击。据此，可得以下优化分配模型:

N0为最大打击通道数。其中，式(1)表示使分配结果最优，式中C为代价矩阵，其表达式为

式中:Di，k为第k个目标距离我方第i艘舰的距离;Vi，k为第k个目标到第i艘舰的径向速度;Vm为我方舰空导弹的平均飞行速度;Di，k为我方第i艘舰上的第j枚舰空导弹的最大有效攻击范围。

式(2)～式(4)是优化分配所要满足的约束条件。式(2)表示每艘船发射的舰空导弹数不超过自身携带的舰空导弹数;式(3)表示对每个目标最多分配一个通道;式(4)表示一次打击的目标数不少于最大打击通道数。

以上公式中，xi，j，k只有 0 和 1 两种取值。解上述规划模型，得

式中Φ为上述规划模型的解集。

3 基于遗传算法的最优分配策略求解

遗传算法是模拟自然界生物的遗传进化过程演化而来的一种随机搜索算法。通过“交叉”和“变异”使得子代群中产生新的特性，通过“选择”使得优良的特性得以在子代中保留，经过一定次数的进化迭代，种群中的最优秀个体即为我们需要寻找的解。

遗传算法求解本文规划模型的步骤如下:

1)编码

由于本模型所求的x取值为0和1两种，所以模型可以直接应用二进制的编码。

2)种群初始化

随机产生一定数量的长度为x的二进制序列(数组)，作为初始种群。

3)适应度函数设计

适应度函数采用约束和目标函数组成

式中goal(x)为第x个个体计算出来的目标函数z的大小，即:

式中subj(x)为x个个体满足约束的情况，

式(9)～式(11)分别对应约束条件式(2)～式(4)。当满足约束时，适应度不增加，否则适应度增加一个足够大的数M1，M2或M3。

4)选择

首先在全体种群中随机选出k个个体，然后这k个个体中适应度最大者得以遗传给子代。以上操作进行n次(n为种群规模)。

5)交叉

产生1个服从0－1分布的随机数，如果该随机数小于交叉概率，则进行交叉操作:随机选择2个个体，在个体中随机确定1个位置，将选择的2个基因以选择位置为中心交换一半基因。

6)变异

产生1个服从0－1分布的随机数，若产生的值小于变异概率，则进行变异操作:随机选择1个个体，在个体中随机确定1个位置，对选择个体进行变异操作，变异基因进行二进制的位取反。

7)丢弃

计算前2步所得的新解的适应度值，与原始种群中的所有解比较，替换其中适应度较差的解。此时完成了一代进化。

如此进行循环若干次，初始种群将会有较好的适应度。

4 仿真及结果分析

假定有7批来袭目标，我方编队有3艘船，每艘船有4枚中远程舰空导弹。目标和我船的绝对位置如表1所示。

将目标和我船的绝对位置转换成相对位置，假定我方防空导弹的平均速度为700 m/s、最大射程为120 km，来袭目标到各舰的平均径向速度均为300 m/s，代入式(5)，并归一化，可求出代价矩阵

表1 敌我绝对位置Tab.1 A bsolute position of each target

设定初始种群数量为50，变异概率0.1，交叉概率0.8。根据上述遗传算法步骤寻找最优解。计算过程如图1所示。

图1 遗传优化过程图Fig.1 Genetic optimization process

图1中，横轴表示迭代次数，称为遗传代数;纵轴表示优化目标，即种群适应度Z。可以看出，算法在初始阶段，种群适应度的下降速度非常明显，表明算法在开始阶段迅速收敛。

计算得出，x 在坐标(1，1，4)，(1，2，3)，(1，3，6)，(2，1，1)，(2，2，5)，(3，1，2)，(3，2，7)上的值为1，其他为0时，Z最小，系统取得最优解。其中坐标(i，j，k)含义是将第k个目标分配给第i艘船的第j枚舰空导弹。

本次仿真在CPU配置为2.0 G的计算机上运行时间为1.4 s。

5 结语

本文以最短时间内摧毁最多来袭目标为原则，建立了舰艇编队协同防空武器优化分配的线性规划模型，并给出了遗传算法求解该模型的算法步骤。

舰艇编队协同防空的具体战术原则鲜见于文献。在编队协同区域，以最短时间内摧毁最多的来袭目标为原则，可以为单舰末端防御减轻压力。基于这样的原则建立线性规划模型具有一定的合理性，并且简单可靠。

对于较大规模的非典型规划模型的精确求解是很难的。遗传算法只需利用目标的取值信息，而无需梯度等高价值信息，适用于任何大规模、非线性、不连续、多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具有很强的通用性。同时遗传算法的搜索轨道有多条，而非单条，具有良好的并行性，是求解大规模优化问题的有效手段。

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