宁小玲 刘 忠 付学志

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

0 引 言

在高速的无线数据传输中，正交频分多路复用（OFDM）技术因具有频带利用率高和抗多径衰落能力强等优点，目前已广泛用于无线局域网、无线广域网等［1］.OFDM技术应用于水下自组网的水声通信也是大势所趋［2］.信道估计是OFDM系统中补偿水下声信道畸变的一项非常重要的技术，这方面的研究已经取得了一定成效［3］.现有的导频信道估计方法在对系统进行实际分析时常忽略一些干扰，如窄带干扰（NBJ），从而导致不客观的结论［4］.目前，对处于窄带干扰条件下的OFDM系统信道估计方法的研究还不多［5］.本文重点讨论了窄带干扰条件下的一种线性最小均方（LMMSE）估计方法，揭示了其参数的物理意义，这种改进的LMMSE估计不需要事先知道信道的统计特性和噪声的方差，并避免了大矩阵的求逆运算，能用于实际系统中.

1 基于梳状导频的OFDM系统LS和LMMSE估计

在梳状导频辅助的信道估计中，设OFDM系统具有N个子载波，M个导频子载波信号均匀地插入频域传输信号中，插入等间隔长度L＝N／M，对于每一个OFDM符号，它的第k个子载波频域传输数据和导频子载波信号可以表示为［6］

式中：X（k）为第k个子载波频域传输信号；XD为数据；XP（mL）为第m个导频.

假设OFDM系统不存在窄带干扰，在频域内的接收信号为

LS信道估计是最简单的一种信道估计方法，它的导频估计表达式为

可见＾HP，LS实际上是导频处被零均值AWGN所污染的真实信道响应的观察值，所以它受噪声的影响大，在信噪比较低时估计精度和性能不高.

LMMSE信道估计是最优的线性估计器［7］，它本质是用信道的自相关矩阵对LS信道估计进行修正，抑制噪声对估计值的影响.在文献［8］中提到，信道响应h是高斯的并且与信道噪声不相关，则信道响应h在导频位置上的LMMSE估计可简化为

式中：＾HP＝［＾H1，＾H2，…，＾HM］T；IP为单位矩阵，信噪比SNR＝E［｜XP｜2］／；β＝E｜X（k）｜2E｜1／X（k）｜2是星座因子，对于BPSK和QPSK信号，β＝1，对于16QAM，β＝17／9.

2 窄带条件下的LMMSE估计

窄带干扰的出现是由于窄带干扰信号的带宽小于OFDM块中一个子载波的带宽，即：BJ≤BS.其中：BJ和BS分别是窄带干扰信号和一个子载波的带宽.和式（2）对应，窄带干扰条件下每一个子载波经过离散傅里叶变换（DFT）后可简化为

相应地，在导频位置上的信道估计为

信道的自相关矩阵RHPHP由多径信道的功率和时延τi所决定的.假设信道每条路径是相互

式中：RHH＝［RHH（i，j）］N×N，是一个循环矩阵.对于LMMSE估计器，如果能够测出第i径的幅度方差，就不必矩阵求逆运算，节省了很大的计算量.文献［9］进一步提出了一种简化的近似等价LMMSE算法，也称最有效抽头（MST）算法，该算法首先对得到的梳状导频LS信道估计值进行IFFT 变换独立的，其能量为.频域信道响应H（k）自相关矩阵可表示为

然后把最重要的g个信道抽头保留下来，其余的信道抽头置零.

该算法相比LS算法能够减少AWGN噪声干扰的影响，但是它可能会选择错误的信道抽头而把正确的忽略.因为在窄带干扰环境下，那些能量大的信道抽头很可能被窄带干扰污染，在这种情况下，得到的信道估计值用在内插滤波中，导致更加严重的估计误差.

对于SNR和SJR的测量，在文献［4］提出的窄带干扰条件下干扰导频探测方法中，涉及了对干扰信号功率σ2J的近似计算.

3 改进LMMSE算法

从第1节的分析可知，为了对多径信道进行合理估计，必须估计出第i径的幅度方差以及SNR和SJR.

为了求出自相关矩阵RHPHP，在文献［6］的基础上进行改进.从前面的分析中可知对于每一个OFDM符号，有M－C个没有被窄带干扰信号污染的＾HP，LS，所以，本文的改进方法是先把受干扰的时域估计值置零

在求出＾hMP，LS（n）基础上，利用文献［9］提出的方法，消除未受干扰的时域信道估计值中的噪声影响.文献［9］中提到两种选择最有效信道抽头的方法：（1）阈值选择法，阈值的大小定为最大信道抽头能量的η倍；（2）设计最有效抽头数，通常选择最有效抽头数为多径数的2倍.本文则采用阈值选择法剔除受窄带干扰的信道径和消除白噪声的影响，阈值分为窄带干扰阈值λJ和白噪声阈值λW，具体方法为：信道每一径的能量大于λJ的视为受窄带干扰的径，小于λW的视为噪声径.（具体参数见仿真说明）.最终得到的信道时域为

为了求得自相关矩阵RHPHP的估计值，可根据RHPHP是循环矩阵这个性质先求出它的第一行［RHPHP（0，0），RHPHP（0，1），…，RHPHP（0，M－1）］，用表示.和式（7）相对应，利用FFT和IFFT变换的关系，可以得到

在求得导频位置处的信道响应后，采用文献［11］的线性内插信道估计算法恢复出所有位置的信道响应＾H.相应地，根据这K个信道估计向量，计算归一化均方误差（NMSE）.

从而求得矩阵.对于K个OFDM符号，可以得到K个MMSE信道估计

4 仿真结果及分析

仿真信道采用文献［12］的负声速梯度水声信道模型进行仿真.为了得到信道估计性能，假设接收机实现完全同步.同时，为了避免码间干扰，选择保护间隔大于信道的最大延迟.仿真中采用的系统参数如表1所列.

表1 系统参数

文献［9］比较了不同阈值 MST LMMSE算法的MSE性能，本文选择阈值η＝5×10－3对其进行仿真，消除白噪声的影响，并与本文的Proposed LMMSE算法进行比较.Proposed LMMSE算法排除白噪声径的阈值定为λW＝，排除受窄带干扰的信道径阈值定为.

图1比较了MST LMMSE算法和Proposed LMMSE算法的BER性能.由图1可以看出，MST LMMSE算法相比Proposed LMMSE算法受窄带干扰影响严重.MST LMMSE算法在SNR≥10dB后，不同的窄带干扰条件下，BER性能相差较多，而Proposed LMMSE受影响较小；在同样的白噪声条件下，2种算法的BER性能相差明显.可见，Proposed LMMSE可以剔除窄带干扰对导频信号的影响，有较强的抑制窄带干扰能力.

图1 MST LMMSE和Proposed LMMSE的BER性能比较

图2对LS算法、文献［4］提出的Proposed LS算法、LMMSE算法以及Proposed LMMSE算法的BER性能进行了比较.从图中可以看出，LS信道估计抑制噪声的能力比较差，所以其BER性能也是最差的；LMMSE信道估计，假设已知每条多径的幅度方差和时延的前提下，获得最优的信道相关矩阵，因此性能也是最优的；Proposed LS估计算法剔除了窄带干扰的影响，BER性能比LS算法有很大提高，但是由于没有完全剔除噪声的干扰，在BER性能为10－2时相比Proposed LMMSE算法有约7.5dB的差距；Proposed LMMSE算法相比LMMSE在 低于10dB之前，BER性能约有1dB的差距，随着 提高，BER性能差距增大到2dB.可见，Proposed LMMSE算法在低信噪比（白噪声干扰严重）条件下的估计性能与理想的LMMSE算法更接近，而相比Proposed LS算法约有7.5dB的增益，这种特性使得该算法在实际水声系统应用中具有更大的优势.

图2 4种信道估计方法BER性能比较

图3比较了各种算法在SNR＝20dB时，MSE随SJR变化的性能曲线.各种算法的MSE性能和图2分析的BER性能一样依次增强.值得注意的是，图3显示在低SJR条件下，LS信道估计和Proposed LS估计算法相差很大；LMMSE信道估计和Proposed LMMSE估计算法相差甚微，在SJR∈（0～10）dB的范围内，两者只有约2 dB的MSE性能差异.而随着SJR慢慢变大，两组算法的变化趋势正好相反.这说明了越是在强的窄带干扰条件下，改进算法的效果越明显.同时可看出，Proposed LMMSE相比Proposed LS在MSE性能为2×10－2时，相差约6dB，这是由于Proposed LMMSE除了能剔除窄带干扰外，还可以排除其他白噪声的干扰，而Proposed LS对白噪声不敏感.综合以上分析得出，由于不可能完全把干扰影响排除，Proposed LMMSE估计算法和LMMSE信道估计还存在一定差距，即便如此，Proposed LMMSE算法不需要已知RHPHP、SNR和SJR等信息，计算复杂度较低，比LS类有更好的估计效果，可用于实际系统中，因此，该算法具有较高的可靠性和应用价值.

图3 窄带干扰对各种信道估计方法MSE的影响

5 结束语

本文从理论上讨论了梳状导频LMMSE信道估计算法和LS信道估计算法的关系，及其参数分析.在此基础上，分析了窄带干扰条件下的LMMSE信道估计，得出一个简单实用的LMMSE算法表达式.为了将该算法应用于实际系统中，通过LS信道估计的结果得到LMMSE估计事先需要知道的信道自相关矩阵，信道抽头幅度以及噪声能量，该方法不需要大矩阵的求逆运算，简化了计算复杂度.通过仿真结果可见，本文提出的算法在强白噪声和窄带干扰条件下能够达到几乎和理想状态下LMMSE信道估计的效果，相比LS信道估计，其估计效果要好得多，即使和理想状态LMMSE信道估计还存在一定的距离，该算法仍然具有显著的优势，因此，该算法具有较大的实用价值.

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