李会鹏 明廷锋 贺 国

（海军工程大学船舶与动力学院 武汉 430033）

振动是影响大型旋转机械安全运行的重要因素，因此对旋转机械的振动监测可及时发现问题，有效保障设备的安全运行.自助法和随机加权法都是利用样本重采样技术进行样本扩充的方法［1－3］.经仿真计算和实际应用表明，随机加权法较自助法有更高的精确度［4］.然而，这两种方法对样本信息依赖较大，若直接运用该方法对样本进行扩充，可能会产生较大的误差.本文综合运用随机加权法、Bayes方法和信息融合方法，对小样本条件下振动阈值的设定方法进行研究，以期最好地解决小样本条件下的阈值设定问题.

1 特征值的均值与方差估计方法

1.1 随机加权法

设未知参数α服从正态分布，大小相互独立.记α＝（x1，x2，…，xn）为现场子样，μ和σ2分别为α的均值和方差，运用随机加权法估计μ和σ2，具体步骤如下.

1）计算现场子样的均值¯x和方差s2，即有：

2）产生N 组Diricklet随机向量，V（i）＝（Vi1，Vi2，…，Vin），i＝1，2，…，N，这里（Vi1，Vi2，…，Vin）为参数（1，1，…，1）的 Diricklet随机向量，记它的联合分布为（1，1，…，1）.它可按如下方法产生：

设v1，v2，…，vn－1是（0，1）上均匀分布的随机变量v的独立同分布子样，对其按从小到大的次序重新排序，记为v1≤v2≤…≤vn－1.又记v0＝0，vn＝n，Vij＝vj－vj－1，j＝1，2，…，n.那么，（Vi1，Vi2，…，Vin）的联合分布就是（1，1，…，1）.它就是所需的Diricklet随机向量.

分布参数μ，σ2的均值估计分别为

1.2 验前分布的信息融合

式中：wi为第i个信息源的权重因子＝1.

样本方差

1.3 Bayes统计推断方法

在正态分布条件下，未知参数β的均值μ与方差σ2的联合共轭分布是正态－逆Gamma分布，即（μ，σ2）～N－IGa.式中：μπ，kπ，为共轭先验分布∏（θ）的超参数.根据文献［8－9］可以得出……