沃焱 徐角

(华南理工大学计算机科学与工程学院，广东广州510006)

旋转和缩放不变的模式表示是基于内容的图像检索、模式识别等应用领域的难点之一．在许多实际应用中，图像被缩放、旋转后仍被视为内容是相同的．研究者们已经提出了许多旋转不变特性的表示方法，其中包括比较广泛使用的Zernike矩(ZMS)、伪 Zernike矩(PSMS)［1］．Zernike 矩、伪 Zernike 矩具有旋转不变性，还具有对噪声不敏感的特性，能较好地表达图像特征，被广泛地应用于数字水印，人脸/字符识别，纹理分类、图像检索等领域［2-7］．尽管如此，由于计算Zernike矩、伪Zernike矩需多次阶乘运算，随着阶数增加，计算量和计算数值呈指数级增长，不适合计算机存储，且多次乘除运算易产生精度损失，故对高阶矩而言，不可避免地会存在迭代累计误差，进而影响图像重建精度．针对Zernike矩在笛卡尔坐标下存在的计算精度问题，Xin等［8-9］通过像素重排的方式在极坐标下计算Zernike矩，消除了几何误差和数值积分误差，极大地提高了Zernike矩的计算精度．

Yap 等［10］提出了极坐标谐波变换(PHT)，与Zernike、伪Zernike矩相比，PHT保留了正交性、旋转不变性，且核函数形式简单，同时具有数值稳定性．但PHT在极坐标下定义，计算图像的PHT矩时需将数字图像由笛卡尔坐标转换到极坐标，坐标转换离散化时会产生计算误差．在计算PHT内核系数时需要多次计算三角函数，从而使PHT计算速度较慢．Yang等［11］利用三角函数的对称性减少PHT内核系数的计算速度，但没有解决离散PHT计算误差问题，且在计算PHT内核系数时仍……