胡连冬

（宁乡县第七高级中学 湖南 长沙 410635）

周 静

（宁乡县流沙河中学 湖南 长沙 410635）

1 问题的提出

高中《物理·选修3-1》［1］第63页，简单介绍了多用表欧姆挡的原理，并涉及了多用表测电阻的一些方法，但由于教材中没有提出欧姆挡的原理分析，在教学中学生提出了不少疑问.例如：为什么欧姆挡的刻度线不均匀？什么是欧姆挡的中值电阻？为什么欧姆挡换挡测量电阻时要重新调零？……针对这些问题，笔者对J0411型实验用多用表做了一些探究，下面是笔者对欧姆挡原理的理解和分析.

2 分析欧姆挡的工作原理

图1所示是J0411型多用表欧姆挡的电路图.最大倍率挡（×1k）只由电流计G的调零电位器RP，R1，R2组成内部共用电路，其余几挡都是在共用电路上再并联一个电阻来实现转换挡位的.为了便于分析，将图1简化为如图2所示电路.R′表示转换到各挡时所连接的等效电阻.

图1

若电池的电动势为E，内阻为r，则图2电路中的总电阻为

电流计G的满偏电流为

用该挡测量待测电阻Rx，图2电路中总电流为

此时通过电流计的电流为

由（3）式得

图3

当Rx＝0时，由（1）～（3）式得Ig′＝Ig.电流计指针满偏；而当Rx趋近无穷大，即两表笔开路时，Ig′＝0.所以电阻挡刻度线跟电流、电压刻度线相反，当Rx越大，Ig′越小，电流计指针偏角越小.

当待测电阻Rx的变化量为ΔRx时，由（4）式可得电流计电流Ig′的倒数变化量为

即电流计电流Ig′的变化量为

由此可见，随着Rx增大，在Rx的变化量ΔRx相同时，由于，逐渐减小，所以对应的电流变化量ΔI′g也越小，因而导致电阻刻度线相邻刻度间距也不均匀，电阻刻度线左边对应电阻值大，其相邻刻度线就越密.

当电流计指针半偏时，指针恰好对应于电阻刻度线中央位置，此时的电阻值通常叫中值电阻.因

由（1）～ （3）式得

即欧姆挡的中值电阻总等于表的总内阻，不同的挡位测量电阻时，表内总电阻不同，对应的中值电阻也不同.

【例题】J0411型多用表电阻刻度的中央值是“15”，则各电阻挡对应的中值电阻分别为×1挡15Ω，×100挡1 500Ω，×1k挡15kΩ.

3 建议

关于多用表欧姆挡的原理图，许多教辅参考资料上都画成图4所示.

图4

笔者认为图4违背了物理知识的科学性和严密性，甚至还可能给教师对知识的理解造成误导，建议将图4改为图2比较科学合理，不妥之处，敬请同行赐教.

1 课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理·选修3－1.北京：人民教育出版社，2007