石向东

（梧州学院 数理系，广西 梧州 543002）

解析几何教学中培养学生空间想象能力

石向东

（梧州学院 数理系，广西 梧州 543002）

空间想象能力是数学教学应培养的三大能力之一。空间想象能力的特点是对在人脑中构成的研究对象的空间表象进行改造和重新构造新的几何形象，它是形象思维与逻辑思维相结合而产生的一种能力。基于对空间想象能力的认识，提出在空间解析几何中培养空间想象能力的几点建议：强化空间观念、掌握系统的几何基础知识、引入多媒体教学。

空间想象能力；空间表象；多媒体教学

下面一道空间解析几何题，对空间想象能力是很好的说明。

分析：根据已知条件，易得母线方向数为1，-2，-2，若能求出圆柱面的准线圆，就可求出圆柱面的方程。圆柱面的准线圆可以看作是以轴上的点Q （0，1，-1）为球心、已知点P（1，-2，1）到Q点的距离|PQ|为半径的球面与过点P且垂直于轴的平面π的交线。

这道题的解法是根据题意，创造出合乎已知条件的几何图形来解题的一个典型。

笔者在教学时，根据已知条件求出圆柱面。已知垂直于轴的平面与圆柱面的交线圆是准线。那么在上面的解法中，是怎么想到构造一个球，并用一个平面去截它，把所得的交线作为准线呢？这是由于联想到球面与平面的交线也是圆，从而可推想到：这个球面是以Q点为球心、|PQ|为半径；而截面是过P点且与轴垂直的平面，于是一切问题就迎刃而解了。

由上面的例题，可以看到空间想象能力在解决空间解析几何问题中有着不可估量的作用。……