☉江苏省邳州市燕子埠中学 刘同卫

数学教学要通过例题和习题使学生获得系统的数学知识.例题的思路分析，解题方法与书写格式都能提高学生的综合能力，使学生在思想上和行为上都受到数学熏陶，对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用，启迪学生掌握各类数学问题的钥匙.数学教学在很大程度上就是数学例题的教学，离开了数学例题，也就无法谈数学教学.

一、在例题教学中提高学生的接受性

在例题教学中，首先要保证学生能听懂、易接受.要做到这一点，教师在讲例题前，必须吃透“两头”.一头是吃透例题，对例题的内容、知识范围与前后知识及其难易程度的联系等要一清二楚.另一头要吃透学生，对学生原有的认知水平、接受能力等要胸中有数；对于一些难度大，估计学生一下接受有困难的例题，要减缓坡度，为学生搭好合理的台阶.

例如：在一元一次方程中有这样一个应用题：盐的质量分数为16%的盐水800克，要得到盐的质量分数为10%的盐水，应加水多少克？，这是关于溶液稀释的问题，学生一下子难以接受，为了减少学生的学习困难，在讲课本例题前，可以先补充下列铺垫题.

1.有含盐8克的盐水90克，其中所含盐的重量是盐水的百分之几？

2.含盐8%盐水25克，其中含盐多少克？含盐15%的盐水x克，其中含盐多少克？含盐20%的盐水（25+x）克，其中含盐多少克？

通过两个小题，让学生搞清溶液、溶质、浓度三者之间的关系.帮助学生正确列出稀释前后含盐的代数式，从而为讲课本例题奠定了基础.

二、用规律性例题来提升学生的数学能力

学生在解数学题时，不仅要有较敏锐的数学观察能力，同时也要具备丰富的联想能力，能够举一反三、触类旁通.为了提高解题能力，利用规律型的题目来考察学生这几种能力.由于规律型题目的规律性和普通性，教师在举这样的例题应注意归纳综合.

例如：在学习二次函数中有这样一题，给出抛物线中ɑ、b、c的符号，要求判断抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置，对称轴在y轴的左侧还是右侧，抛物线与x轴有无交点，并画出草图，像这样的问题，要先归纳综合它的规律性：（1）ɑ>0开口向上；ɑ<0开口向下.（2）c>0与y轴交点在x轴上方；c<0与y轴交点在x轴下方；c=0交于原点（.3） 对称轴为直线，ɑ、b同号在y轴的左侧；ɑ、b异号在y轴的右侧；b=0对称轴为y轴.（4）△=0与x轴只有一个交点（即顶点在x轴上）；△>0与x轴两个交点；△<0与x轴无交点.

利用规律型例题能培养学生能力，是创新思维的桥梁，教师在规律型例题教学中，要善于通过比较、分析的方法来提升学生的数学能力.

三、在一题多变中培养学生的想象思维

通过变换已知条件和结论，如增加或减少条件、加强或削弱结论、逆向改编、引伸发展等，让学生在不定的题目环境中产生好奇心，并探求问题本质，积极主动地寻找变化的题目之间的联系和规律性，在潜移默化中自觉培养联想能力.

例如：在教学《等腰三角形的判定》中，求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.对此题进行如下变换：

1.求证：等腰三角形顶角的外角平分线平行于底边.

2.求证：经过等腰三角形的顶点平行于底边的直线平分其外角.

3.△ABC中，AB=AC，∠A和∠B的外角平分线相交于点M，若∠BAC=40°，求∠BMC.

4.等腰△ABC中，顶角A的外角平分线与∠B的外角平分线相交于M，求证：MB、MC、2MA恰好构成一个直角三角形.

通过这样的变换，既是对原有知识的强化，又衍生出更多的新知识和新方法.但是，一题多变要保留原题目的主体特征，且有一定的目的和针对性，由浅入深，循序渐进.

四、在例题教学中训练学生的反思能力

反思是提升解题能力的重要途径，没有反思，就没有再创造，没有反思，就会陷入题海.因此教师要培养学生反思的习惯.在例题和习题的教学中要做到反思解题过程，反思解题方法，反思数学思想.

例如：已知抛物线的顶点坐标是（1，-8）且过点（3，0），求抛物线的解析式.很多学生看到题中有顶点，于是设抛物线为y=a（x-1）2-8，又过点（3，0），所以代入解得a=2，那么此题是否还有其它的解法呢？教师要求学生注意从函数的图像上分析这两个点的特殊性，通过图形，学生发现函数图像也过点（1，0），且1，3是函数图像与x轴交点的横坐标.

通过反思发现还有两种解法，这是反思的第一个层次——反思解题方法，反思的第二个层次就是反思数学知识，本题的三种解法把二次函数的三种表示方法都用到了，考查了求函数解析式常用的待定系数法，反思的第三个层次是反思数学思想，对于本题另外两种解法，我们可以追问学生，你是怎么发现的？从而得出数形结合的思想方法在解决数学问题时有很强的直观性.可见，反思解题的过程，可以得到超出题目本身的很多知识.

1. 郑毓信.数学方法论［M］.广西教育出版社，2009，11.

2. 王北生.教学艺术［M］.河南大学出版社，2008，8.

3.季素月.中学生数学能力培养研究［M］.东北师范大学出版社，2010，2.