国际大学生数学建模竞赛培训策略的一些探讨

2012-08-15柴中林王航平王义康赵承业刘学艺

科技视界 2012年27期

柴中林王航平王义康赵承业刘学艺

（中国计量学院理学院浙江杭州 310018）

数学建模竞赛起源于美国，第一届数模竞赛于1985年在美国举行[1-2]。在这个赛事影响下，国内诸多数模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛（以下简称国赛），苏北地区数学建模竞赛等都轰轰烈烈的开展起来[1]。然而，在国际上影响力最大，真正称得上国际数学建模竞赛的仍是美国大学生数学建模竞赛（以下简称美赛）。这不仅因为该项赛事举办最早，还因为它参加的队伍最广泛，影响力也最大（2011年有17个国家和地区的3509支队伍参加了该项比赛）。因此，美赛一般的也称为国际大学生数学建模竞赛。但相对于国内数学建模竞赛，对美赛培训方式方法的研究不多。该项赛事毕竟有着一些不同于国内竞赛的地方。笔者结合我校在美赛中的实践，与国赛相比较，拟在这方面做一些探讨。

1 美赛特点分析

1.1 题目的开放性

数模竞赛的题目必须开放，但美赛题目相对于国内竞赛更加开放。国赛题目一般是对一些有意义且有价值的实际问题经过适当简化加工而成[2-3]，故其解决问题的思路和模型大致可以确定。美赛赛题也来源于实际问题，但问题对社会的涉猎面更广，与社会的联系更贴切，加工的味道更淡，仅是对有意义的那些实际问题提炼出若干具有明确要求的问题而已，其包含的不确定性更强。美赛赛题的开放性主要表现在以下几个方面。一是美赛赛题要解决的问题具有更多的不确定性，可以从多种角度对之进行研究。二是美赛赛题一般都不提供数据，但会提供几个涉及相关数据的网站，让大学生自己从中去查找数据，选取数据。三是美赛赛题在模型假设上更加开放。对于许多国赛题目，虽可提出不同的假设，但合理的模型假设就其实质内容来讲不会有大的差异，但美赛题目则不然，可以提出大相径庭的假设。四是美赛赛题在模型上更多样，根据问题研究的角度和假设的不同可以构造出不同但都很合理的模型。

1.2 解答的多样性

对于国赛，虽然题目不设定标准答案。但对于大部分题目来讲，由于数据给定，问题经过加工之后已有比较明确的解题方向和适用模型，从而其结果也是大致确定的，但美赛则不然。由于美赛中的问题可以从多种角度进行，可以形成多种类型的模型，数据也是根据自己的需要选取的，这就使得美赛题目的结果更多样。美赛题目所得结果的多样性不仅表现在不同优秀论文所得结果的数值不同，还表现在这些结果所表征的问题的特征也不同。

现用2011年的两国赛题来说明。2011年国赛本科组的两个赛题是“城市表层土壤重金属污染分析（A题）”和“交巡警服务平台的设置与调度（B题）”。两个题目都给出了数据，并且不难发现针对题目的合理的模型假设不会有实质性的差异。此外，针对两个题目所建立的合理的模型也不会有太大的差异，从而使得在相同数据下所得的合理的模型结果也不应有大的差异。2011年美赛的赛题有三个：“滑雪赛道的设计（A题）”，“中继器的协调配置（B题）”和“电动汽车的广泛使用在经济和环保上的可行性（C题）”,三个题目都没有数据。我们以C题为例来分析。对“电动汽车的优势和广泛使用的可行性”的讨论可以从多种角度进行，如宏观的角度，或具体的汽车品牌来做分析。对影响问题的诸多因素，如电动汽车的方便性，技术进步程度，对环境的污染程度以及政府的支持力度等均可形成许多合理但又很不相同的假设。因而，针对问题可以建立多种模型，如种群竞争模型，多项式模型和优化模型等，从而结果不仅数值多样，角度也多样。

1.3 讨论的透彻性和内容的连贯性

对一个数模题目，可以建立不同的模型，这些模型可以有优越程度的差异。然而，一个好的模型的价值并不是当它建立起来就够了。一个好的模型的价值是在对多种情况的适应性分析的基础上被反映出来的，这就需要讨论。尤其是美赛，开放性很强，在不同假设不同情况下其模型的结论差异很大，必须利用模型对相关的各种情况进行讨论，并对模型的灵敏度和优缺点进行分析。这是因为这些情况每一种都会发生，而未来或实际问题中发生哪种情况是未知的。此外，美赛的评阅者认为，做数模题目相当于做一个小科研项目，是为了解决实际问题的。而问题的实施者和决策者对数学和模型常常并不精通。所以，单纯的摆出模型是不能被他们所理解和接受的，只有通过模型对各种情况的透彻的分析和讨论以及从中自然的得到的结论才是他们所易于接受的。

一个建模队伍通常是由三人构成的。然而对于比赛的三个人来说，他们的能力是有差异的，长处也各不相同，而一个赛题中的多个问题以及论文的写作等又使得三个人必须进行分工，这就会使得最终出来的论文出现不连贯现象，似乎是几块不太相关的内容的拼接。这种现象是美赛评阅者所忌讳的。美赛要求论文内容的前后必须一致连贯，没有相互拼凑的痕迹，并将它作为论文评级的重要标准。

1.4 美赛赛题风格，论文的格式和规范

数学建模需要在对实际问题做适当简化和处理的基础上建立模型，这就需要熟悉问题的背景和特点。早期的美赛题目许多来自于美国的社会与生活，如2005年的 “水灾计划”和“收费亭”赛题。这就使得不熟悉美国社会特点的中国学生难以入手，常常得到一些不切实际的结果。现在美赛在题目上美国味淡了一些，但了解美国社会特点对美赛来说仍是有帮助的。

美赛论文的格式是科研论文格式与数模竞赛特点的结合体，通常由摘要、问题分析、模型建立等构成，其格式与国赛并无大的差异，甚至在要求上相对于国赛更宽松，但却要求采用的格式使得论文层次分明，逻辑严谨，可读性强。然而，对于缺少论文写作方面的训练，又用非母语的语言进行写作的中国学生来说，这种看似宽泛实则严谨的格式要求反而使学生无法适从，将论文的结构弄的很糟。

数模论文摘要对国赛很重要，对美赛更重要。美赛的论文评审分几轮进行，其中第一轮应该是形式审查和摘要审阅。而当论文的摘要很差时，评审者会基本不看后面的内容就把论文定为参赛级，这就使得后面的内容再好也没有用处。美赛摘要有一定的字数限制，其语法要正确，文字表述要流畅，涵盖了论文的分析，模型和结果等主要内容，同时要打动人心。它不仅对第一轮评审很重要，对论文的最后评级也有重要影响。

1.5 文献的引用

在做数模题目中，必然要看一些文献，用一些文献，于是在论文的后面就要写上参考文献。对于国内的数模竞赛，一些人觉得参考文献是无足轻重的，其表现是文章后面的文献引注的不规范，不全面，数量也少，而评审者一般也不计较。但美赛论文属于国际范围的研究论文，就不一样了。当文章中用到了前人的数据，结论等内容，就要将相应的文献标上，否则就会被认为是学术不端行为，轻则影响竞赛成绩，重则会取消竞赛资格。此外，美赛的评委大部都不懂汉语，所以最好引用那些来自于英文期刊和国际网站上的文献。

1.6 英文写作

参加美赛，提交的论文是英文，就要用英文进行写作。对于一般的大学生而言，要用英文表达自己的意思并不容易，何况要对自己做的大段的研究内容用英语书写出来。如何让学生在短短的时间内基本熟练的运用英语进行写作，并不是件容易的事情。

2 我们的培训方法

2.1 学生的选拔和培训时间的安排

美赛在二月里进行。根据国赛和美赛的时间特点，我们的美赛是在国赛的基础上进行的。国赛在九月举行，十一月成绩就出来了。我们参阅学生们的国赛成绩，以及他们的潜质，结合本人自愿，从中选出部分学生来参加美赛。我们的选拔在十一月份进行，月底就开始培训，在临近期末进行全面考试时就告一段落。寒假再抽出两周左右的时间继续培训学生。当然，所有训练都在业余时间进行，每周周末的培训也只占用一天时间。事实上因为参赛学生有国赛的经历，数模竞赛的知识和能力都已具备，所以美赛的培训就是熟悉美赛的风格，英文写作能力的提高以及建模能力的恢复和训练上，并不需要花太大的力气。

2.2 学生的激励

学生做数模竞赛是件艰苦的事情：要牺牲多个节假日参加补课、培训、做练习。而美赛就更艰苦了：比赛在寒假里进行，难以在家里过一个完整舒适的春节，比赛时间还是四天四夜。因此，要让学生顺利的完成比赛，必须对他们进行激励。我们的做法是除了在选拔学生上选择自愿参加的那些优秀学生外，还一开始就告诉学生要信守承诺，坚持到底。当然，对参加美赛的意义，进一步实现自我的人生价值和荣誉感等也是要宣传的。此外，还多关心学生的疾苦。有了这些，学生的责任心和荣誉感被激发出来后，将比赛进行到底。

2.3 美赛内容的训练

美赛赛题如同国赛赛题一样，其研究不能偏离问题的要求而进行。此外，美赛题目的开放性，结果的多样性和讨论的透彻性更利于学生聪明才智、创新理念和解决实际问题特性的展现，这也符合美赛对研究的原始性和创造性的要求。对此，我们的做法是在培训的一开始，就将前面几年的一些优秀论文及评判者的意见编纂成册，使参赛学生人手一本。通过对若干优秀论文和评审者的意见的研读使学生真切的了解美赛的风格和特点，定好美赛论文的基调，体会这些优秀论文不同于其他论文并所以获得优胜奖的原因。再通过几次具有美赛风格的题目的训练以及对论文中出现的问题的讨论就能使学生逐渐了解并掌握美赛的风格和特点了。

例如对于美赛题目的开放性和结果的多样性，我们认为要根据赛题选自己熟悉的或适合自己的角度去做，不必追求全面和多角度，要有自己的想法，要在自己选择的角度下进行严格认真的分析和研究，不能随便切换角度。在研究中可以有文献，但要理解文献，在文献的基础上结合问题特点有所发展。当模型结果合理时分析其原因和应用价值，当模型结果不甚合理时也不加以掩盖，篡改结果，而是对结果不合理的原因进行分析。不能将模型建立起来就结束了，不追求模型的多样性和复杂性，而是用建立起来的模型将问题分析的透彻全面。

由于美赛题目的开放性，表现在要讨论的问题常常具有多样性和不确定性，故常常需要模拟和仿真。因此我们加强对蒙特卡罗算法等的仿真训练，以适应美赛的风格。

2.4 文献的查阅、引用和英文的写作

因为是美赛，查阅文献的能力更重要，而且尽可能看英文文献。从题目给定的网站或文献中查阅资料，从中筛选出对自己有用的资料。对于参考文献，我们要求学生了解它的意义。对于用到的重要文献，随时进行记录，以便最后成文时不被遗露。此外，美赛虽要求用英文表述，但对文辞的要求并不高，只要能基本的表达清楚含义即可。而科技性的文章以陈述的句式为主，不需要华丽的修辞文字。因此，对于有一定英语功底的学生，只要让学生熟悉英文的几种常用句式，科技文献的写作特点，再辅一定的练习即可掌握。为此我们要求学生一开始就用英文写作，几次练习之后学生的英文表达能力就上来了，当比赛时就可以用英文进行写作了。

2.5 写作格式和学生间的协调

相对于国赛，美赛在格式上有所侧重，既要求论文层次分明，也讲究图文并茂，赏心悦目。为外在论文的内部，我们建议学生适当的插入一些辅助说明性图片，将模型的一些结果用图的形式加以显示，并辅以分析讨论，以增加文章的可读性。

美赛论文的格式很重要。鉴于学生缺乏论文写作方面的训练和用英语写作，我们的做法是先给出一个适合我们学生的模板，并通过优秀论文的研读使学生了解这个模板的特点和合理性。学生在这个模板基础上做论文就容易掌握美赛写作的格式了。至于摘要的写作以及论文连贯性、可读性的提高则是需要花大力气通过讨论和多次练习逐渐提高的。

在协调性上，要求学生多做讨论。学生间的讨论不单在选题上，分工上，疑难问题的共同分析和处理上，还在相互分工的交叉衔接上，对问题研究的角度和符号运用的一致上等。使学生在这些方面都协调一致，整个论文就会前后连接一致，没有明显拼凑的痕迹。

在美赛组织的其他方面，如宣传，学生的组队和管理，学习能力的训练和提高上，已有多位学者进行过讨论[4，5]，这里与他们并无大的差异。