黄景廉，王卓

（西北民族大学 计算机科学与信息工程学院，甘肃 兰州 730030）

1 引言

在现代密码学中，杨义先教授提出的H布尔函数及对 H布尔函数的研究[1～4]，为布尔函数密码学性质的研究开辟了一个重要的、新的研究方向和研究领域。由于密码系统抵抗各种攻击的综合能力的要求，要求设计的布尔函数要兼具扩散性、相关免疫性、代数免疫性等密码学性质。可知，直接讨论H布尔函数的相关免疫性要比单纯地、孤立地讨论布尔函数的相关免疫性更有意义，能更直接地对扩散性、相关免疫性等直接进行综合性研究。H布尔函数为各种密码学性质的综合研究提供了一个方向性工具，有重要的密码学价值。本文正是在这一方向上来讨论扩散性、重量和相关免疫性的关系问题。在H布尔函数存在的重量范围内，H布尔函数的相关免疫性及其阶数与它的重量有何直接关系的问题，是一个可以直接从H布尔函数的重量即可便捷地、明确判定H布尔函数的相关免疫性及其阶数的重要问题，也是人们尚未顾及研究的问题。由于布尔函数 f(x)的导数只能反映 f(x)在 df(x)/dxi=1（这时相应有 ef(x)/exi=0）的取值情况，只有定义布尔函数 f(x)的 e-导数[5～7]，才能反映 f(x)在 ef(x)/exi=1（而这时相应有df(x)/dxi=0）时的另一种取值情况。本文将导数和与导数一起才能完整刻画布尔函数的重量而定义的e-导数相结合作为研究工具，讨论了在 2n-2≤w(f(x))≤2n-1+2n-2这一大的重量范围内，各种重量H布尔函数的相关免疫性及其阶数的存在性问题，以及m (m≥2) 阶相关免疫函数的阶数m与函数的维数n有何关系的问题，得到一系列有用的明确结果。……