赵怀宇，李占岭，闫素梅

(河北省电力勘测设计研究院，石家庄市，050031)

0 引言

海上测风塔和风机桩基础由于悬臂段较长，荷载较大，造成一定深度范围内的桩周土体处于塑性状态;作用于基础上的风、浪、流均为循环往复荷载，故桩身内力计算时，线性方法(m法)不再适用，需采用p-y曲线法。p-y曲线是指桩基在水平力作用下，泥面下z深度处土反力p与该点水平位移y之间的关系曲线(API规范假设为理想弹塑性)，各深度的p-y曲线被假定为互不干扰的曲线簇，这些曲线簇表达了桩-土体系的位移-荷载性状。p-y曲线综合反映了桩周土的非线性关系、桩的刚度和外荷载作用等因素的影响。

1 p-y曲线公式和桩基挠曲微分方程形式

1.1 p-y曲线计算公式

p-y曲线计算公式采用API规范所推荐的短期静载、循环荷载作用下软粘土、砂土的表达式［1-5］。

式中:p为单位面积侧向土抗力;z为泥面以下深度;y为侧向变位。

1.2 桩的挠曲微分方程

桩在土中的挠曲微分方程［6］为

式中:E为桩的弹性模量;I是桩的惯性矩;B为桩径或桩宽;kh为水平方向地基反力系数。

式(2)的有限差分形式为

式(2)的解析解为

2 p-y曲线法在群桩基础中的应用

与m法相比，p-y曲线法的桩头刚度系数不但与土质条件和桩身参数有关，而且与分配到桩头的荷载成非线性关系。故p-y曲线应用于群桩基础分析时，需要利用数值解法得到各等分点处的水平方向地基反力系数khi，再利用解析方法求得各桩头刚度系数。如果前后2次的桩头刚度系数差值在允许误差范围之内，终止迭代，否则重复以上过程［7-10］。

2.1 地基系数的数值解法

(1)将每根桩沿桩长方向分为n等分;

(2)假定地基为弹性体，确定第1次近似计算时各等分点的水平方向地基反力系数=miz;

(3)按照式(3)求出各点水平位移，计算出各桩的桩头刚度系数，其中K1、-K3为当桩头只产生垂直桩轴方向的单位位移时，在桩头上应该作用的垂直桩轴方向的力和力矩，-K2、K4为当桩头只产生单位转角时，在桩头上应该作用的垂直桩轴方向的力和力矩;

(4)根据力的平衡条件和刚性承台变形协调条件(对于刚性承台-桩基础)或整体刚度(对于连梁-桩基础)，求出各桩顶弯矩Mt、桩顶剪力Qt;

(5)用分配的桩顶荷载，按照差分法计算每根桩各等分点的位移yi;

正能量、积极向上是客观而非自我标榜的。因而评判、考量是否积极向上，是否正能量，也不能以个人好恶为标准，须察其作用结果才能下结论。而察其作用结果，也不能以是否有利于一时一事一地做判断，而应从是否利大局、利长期上找答案。让个别领导欢喜的某些一时一地歌舞升平及赞颂，不仅不能利大局利长期，反而很可能害大局坏长期。像某些大叫大嚷正能量的“心灵鸡汤”，虽听起来甜蜜顺耳，但却是回避矛盾、麻痹神经、不解决问题的糖衣止疼片，有的甚至扭曲或掩盖矛盾与问题，误导人们偏离解决问题的正确轨道而入歧途。而一些不那么中听甚至刺耳的针时弊砭恶丑医病症的批评之声，揭露的虽是负面问题，得到的却是扶正祛邪、治病疗疾的正效果。

(6)求出各等分点的地基反力pi及k(2)hi。

(7)设ε为容许误差，如果式(5)不能成立，

2.2 桩头刚度系数的解析方法

桩在土中部分的长度范围内，可按地基及桩的刚度的不同而分为n层，如图1所示。

(1)由公式(4)以及各等分点处khi值可得

(2)由桩尖边界条件，可以得出泥面处桩的柔度系数，再考虑悬臂上的荷载，求出桩头刚度系数。

图1 多层地基中的桩Fig.1 A pile in multistory foundation

2.3 整体迭代

检验2次所得桩头刚度系数的差值(|K(2)i-K(1)i|，其中i=1，2，3，4)是否满足精度要求，满足则退出计算;否则，应用本次计算刚度系数值，再计算桩顶弯矩Mt、桩顶剪力 Qt，并求出新的刚度系数，直到前后2次刚度系数的差值满足精度要求为止。

2.4 内力计算

3 算例分析

为了验证本方法的正确性，通过以下算例进行分析。乐亭风电场地地层分为粉细砂(内摩擦角36°)、粉质粘土(抗剪强度15 kPa)、粉细砂层(内摩擦角33°)3层。水平力为9 502 kN，弯矩为19 645 kN·m。风机基础采用8根在承台处按圆周均匀分布的斜钢管桩，桩基平面布置如图2所示。桩径1.8 m，桩厚28 mm，桩基埋深38 m，桩基自由端长度25 m，斜桩倾斜度为1∶7，承台群桩圆周直径为12 m，承台直径16 m，承台厚4 m。

图2 桩基平面布置Fig.2 Plane layout of group piles foundation

本群桩高承台基础应用有限元软件ANSYS分析［11］，桩基有限元模型如图3所示，采用 Solid45单元模拟混凝土承台，Beam188环形截面梁模拟管桩，Combine39模拟桩土相互作用的非线性弹簧。桩土横向相互作用采用p-y曲线分析模型，轴向相互作用则基于极限侧摩阻力和极限端阻力采用相应的t-z和q-z曲线模拟。在杆件局部坐标系下，经2种方法计算分析，各桩头分配的力和力矩计算结果如表1所示。

由表1可知，p-y曲线模型方法和有限元计算结果基本吻合。

对于1号桩，泥面以下桩身位移、弯矩、剪力采用2种方法的对比曲线如图4～6所示。对于其他桩，2种方法曲线相似程度与1号桩类似，不再赘述。

图3 桩基有限元模型Fig.3 Finite element model of group piles foundation

由图4～6可知，2种方法计算结果表明，泥面以下的位移、剪力、弯矩基本上是相同的。但由于有限元方法单元划分不够精细，泥面处剪力稍小于p-y曲线方法计算值。

4 工程应用

国电电力乐亭县月陀岛南海上测风塔工程处于乐亭东部海域，测风塔位于10 m等深线附近，距岸线约为7 km。测风塔基础采用钢筋混凝土承台四钢管桩方案，如图7所示，钢筋混凝土承台尺寸7.5 m×7.5 m，厚度1.7 m。4根钢管桩桩径均为1.2 m，桩间距为5.0 m，桩长均为62.5 m，壁厚2.0 cm，斜桩倾斜度为1∶7，入土桩长44 m。该基础分别采用p-y曲线法和m法进行桩基础受力分析比较，结果如图8～9所示。

表1 各桩头分配的力和力矩计算结果Tab.1 Force and moment of each pile-head

由图8～9可知，与m法相比，由于p-y曲线法考虑了土体的非线性，计算出来的桩身泥面处位移、桩身最大弯矩都有不同程度的增加。

5 结论

(1)采用p-y曲线时，桩头位移不是水平力和弯矩单独作用时产生的位移的简单叠加，通过数值法和解析法相结合的方法，成功解决了p-y曲线在群桩受力分析中的应用问题;

(2)p-y曲线法能够考虑桩身变截面、分层土等因素的影响;

(3)实例分析表明，p-y曲线法计算结果与ANSYS有限元分析结果非常吻合，验证了p-y曲线方法的正确性;

(4)p-y曲线法应用于国电电力乐亭县月陀岛南海上测风塔基础的受力分析，并与m法进行了对比分析，结果表明，m法计算的位移和内力偏于不安全，海上测风塔和风机桩基础需利用p-y曲线法进行受力分析。

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