刘 振,姜 晖,徐海峰

(解放军电子工程学院,合肥 230037)

1 引 言

Fisher线性鉴别分析(Fisher Linear Discriminant Analysis,FLDA)[1]通过最大化投影空间中样本的类间散度与类内散度之比来求取最优的投影方向,是一种有效的特征提取方法。但是,FLDA在用于图像的特征提取时有如下几点不足:一是FLDA只是对高斯分布最优的,即FLDA是以所有类别的样本数据服从协方差相同、均值不同的高斯分布为前提的;二是在计算散度矩阵时只考虑了类中心,不能有效地提取类的边界信息,而边界信息往往同样具有重要的鉴别信息[2];三是因为类间散度矩阵的秩最大只能为C-1(C代表总的类别个数),FLDA提取的特征个数最多只有C-1,而在高维数据及多类目标的识别任务中C-1个特征往往是不够的;四是一般图像转换成图像矢量之后的维数往往会很高,远远大于样本的个数,即会出现小样本问题。针对上述问题,文献[3-8]对FLDA进行了一定的改进。文献[3]将主成分分析(Principle Component Analysis,PCA)与FLDA相结合,缓解了FLDA的小样本问题,但使用PCA降维会丢失有用的鉴别信息。文献[4]直接在二维图像矩阵上进行FLDA的特征提取,大大降低了散度矩阵维数,缓解了小样本问题,提取的特征也不受 C-1的制约。文献[5]提出最大散度差(MaximumScatter Difference,MSD)判决分析,通过最大化投影后样本的类间与类内散度矩阵之差来求解投影方向,避免了对类内散度矩阵求逆,不会出现FLDA的小样本问题,并且大大加快了特征抽取的速度。文献[6-7]提出子类判决分析(Subclass Discriminant Analysis,SDA),先对每类目标进行子类划分,然后基于这些子类使用FLDA准则求取投影方向,SDA假设每类目标服从多模分布,可在一定程度上缓解FLDA的线性和奇异性问题,且得到的特征维数为子类总数减1(大于C-1)。……