丁丁，罗四维，艾丽华

（北京交通大学 计算机与信息技术学院，北京 100044）

1 引言

随着网格计算、普适计算以及计算机通信技术的快速发展，人们越来越希望能把资源、软件及应用更好地整合在一起，并以服务的形式向外提供给用户，因此云计算应运而生[1,2]。云计算的优势在于平台整合了大量资源，并且可以按照用户的实际需求提供规模可变的资源[3]，这给用户带来方便的同时，也对资源分配和调度技术提出了更高的要求，使得资源分配和任务调度成为云计算研究中的一个热点与难点问题。

经济学中的市场机制能够充分激励和调动个体的积极性，在商品生产和交换中实现合理的社会资源配置，有效提高社会生产率[4]，而由各个高异构性和动态性节点构成的云计算环境与现实经济社会具有极大的相似性，借助经济学中相关概念和方法解决云计算环境中的资源管理具有可行性和优越性[5,6]。目前，可以通过服务价格协商、出售服务以实现资源分配的经济模型包括商品市场模型、标价模型、议价模型、投标模型、按比例分配资源模型、拍卖模型、垄断模型等[7～9]。由于拍卖模型对全局信息的需求较少，而且具有分布式的结构并易于实现，基于拍卖的资源分配引起了极大的关注。

最早把拍卖机制应用到资源分配中的工作可以追溯到1968年Sutherland针对于PDP-1机器中的研究[10]，随后被更多地应用于集群和分布式系统的负载均衡问题。然而，这些研究工作大多侧重于资源分配系统的实现，因此只采用了基本的拍卖策略，并没有对拍卖机制本身进行深入的研究。随着网格经济的出现，拍卖机制被广泛应用在网格的资源分配中[11,12]，并很快引起了重视。同以往的资源分配模型相比，基于拍卖机制的网格资源分配模型具有明显的优势，为云计算资源分配中拍卖机制的应用奠定了良好的研究基础。如今，针对云计算的特点，广大研究者也纷纷就基于拍卖机制的资源分配问题展开了一系列的研究。文献[13]提出的连续双向拍卖框架下基于纳什均衡的云资源分配策略以及文献[14]提出的连续双向拍卖框架下基于知识的云资源分配策略，都能够满足云计算环境下资源的有效分配。文献[15]则在连续双向拍卖的基础上提出了连续逆向拍卖，并将其成功应用在云计算环境下的资源分配中。文献[16]和文献[17]致力于在CloudSim中应用不同的拍卖机制以适应云计算环境下虚拟化资源的优化分配。另外，双向拍卖还被应用到工作流调度和资源协同分配中[18]。然而，目前的云计算资源拍卖策略大多是直接使用经济学中已有的拍卖理论，以最大化买卖双方的经济效益为目标，忽略了资源利用率、资源性能、用户满意度等指标，具有一定的局限性。本文对基于经济机制的云计算资源分配问题进行进一步的研究，提出了一种基于双向拍卖的适应性云计算资源分配机制，在兼顾经济效益的同时提高用户满意度及云计算系统的资源利用率。

2 拍卖市场框架

本文采用的拍卖市场框架如图1所示。在这个框架中，3个主要的角色是云资源提供者CRS（cloud resource seller）、云资源消费者（cloud resource buyer）和云资源拍卖师（cloud resource auctioneer），分别采用卖方代理、买方代理和拍卖代理来代表卖方、买方和拍卖师参与市场中的拍卖交易。

图1 拍卖市场的基本框架

文中的拍卖市场采用离散时间拍卖模型，由拍卖代理以固定时间间隔组织双向拍卖。买方和卖方分别根据自身的需要通过买方代理和卖方代理向拍卖代理提出自己的交易请求（任何一个买方代理或者卖方代理都不知道其他代理的交易请求）。在收到来自于买方代理和卖方代理的交易请求后，拍卖代理根据某种双向拍卖规则确定成交的买方和卖方以及成交的商品数量和成交价格。最后，成交的买方和卖方分别根据最终确定的成交商品数量和成交价格完成系统的资源配置。

3 适应性双向拍卖机制

3.1 问题的提出

在上述的双向拍卖市场中，假设买方i想要购买的商品数量记为Di，卖方j想要出售的商品数量记为Sj。买方i为购买单位商品所能支付的最高价格记为rbi，卖方j为出售单位商品所能接受的最低价格记为rsj。传统的多数量双向拍卖策略为了最大化整个市场的收益，即最大化所有成交者的收益之和，把商品需求量按照价格由高到低的顺序排列，把商品供应量按照价格由低到高的顺序排列，并尝试找到能够使得商品的供应数量和需求数量相等的竞争平衡CE（competitive equilibrium）价格p*。一个典型的例子如图2所示。

图2 多数量双向拍卖市场中K个买方和L个卖方成功交易

从图2中可以看到竞争平衡价格p*介于rbK和rsL之间（若二者相交为一线段，则择取其中点）。那么所有在K之前的买方和在L之前的卖方可以成功交易，并且所有商品的成交价格定为p*。然而，这种拍卖策略存在以下几方面的不足。

1) 交易者的收益得不到明确的保证。由于竞争平衡价格由所有拍卖参与者共同决定，因此，在交易完成之前，无论是买方还是卖方都无法预测最终的交易价格，市场无法保证每一个交易者的收益。

2) 对于不同的卖方来说，它们获取商品的成本可能会有所不同，因此所期望的卖价不同。同理，相同的商品可能会给不同的买方创造不同的价值，因此不同的买方所期望的买价也会有差异。显然，传统拍卖策略的统一定价机制无法保证所有交易者对成交价格的满意度。

3) 为了最大化交易者的经济收益，传统的拍卖策略倾向于使出价和要价相差较大的买方和卖方成交，这会大大降低商品的成交量，导致较低的商品利用率。以图2为例，尽管存在一些买方的出价（如rb1、rb2、…、rbK-1）在第L+1个卖方的要价rsL+1之上，但是第L+1个卖方仍然不能成交。

由此可见，传统的拍卖策略并不适用于以服务用户为主要目的的云计算环境下的资源分配，为此，提出一种适应性双向拍卖机制，在保证用户不同服务质量要求的前提下，尽量满足更多的云计算用户，同时提高云计算系统的资源利用率。

3.2 适应性双向拍卖机制

3.2.1 定价策略

令Bi=(bpi,bqi)表示买方的购买请求，其中，bpi表示买方i购买单位资源的出价（bidding price），bqi表示买方i所需求资源的数量；Sj=(spj,sqj)表示卖方的出售请求，其中，spj表示卖方j出售单位资源的要价（asking price），sqj表示卖方j所出售资源的数量。在本文提出的适应性双向拍卖机制ADAM (adaptive double auction mechanism)中，拍卖市场把交易的价格和交易的数量看成是市场参与者的服务质量要求，并依据尽量满足的原则提供服务。因此，为保证市场参与者服务质量的要求，采用的定价策略如下。

买方i的出价bpi等于买方i使用单位资源所能创造的价值cvi减去买方i所期望的收益pbi；那么如果买方i能够成功交易，收益如式(1)所示。

卖方j的要价spj等于卖方j向市场提供单位资源所需的成本hcj加上卖方j所期望的收益psj。如果卖方j能够成功交易，收益如式（2）所示。

这样，ADAM按照每个市场参与者请求的价格和数量进行交易，一方面避免了买方即云计算用户对成交价格的不满，另一方面，也保证了卖方即资源提供者的收益。

3.2.2 分配策略

为了满足更多的市场参与者（包括买方和卖方），ADAM根据资源不同的供求关系分3种情况应用不同的拍卖规则。

1) 供过于求的情况

供过于求的情况指的是拍卖市场中资源的供应量大于需求量。在这种情况下，把买方请求的资源需求量和卖方请求的资源供应量按照价格由高到低的顺序排列（为了减少交易的工作量，删除那些不可能成功交易的卖方请求，即要价高于所有买方出价的卖方请求），则供过于求时的买方卖方曲线如图3所示。

在图3中，存在一些买方曲线和卖方曲线的交叉点。将这些交叉点分为2类，称为上升交叉点UCP（up-crossing point）和下降交叉点DCP（downcrossing point）。

① 上升交叉点：假设买方请求BK与卖方请求SL相交于某交叉点，当不等式(3)和不等式(4)成立时，该交叉点为上升交叉点

图3 供过于求的情况

上升交叉点意味着自该点之后，卖方的要价将高于买方的出价，因此，称BK和SL为上升关键请求。

② 下降交叉点：如果上升交叉点已经存在，假设买方请求BE与卖方请求SF也相交于某交叉点，当不等式（5）和不等式（6）成立时，该交叉点为下降交叉点

下降交叉点意味着自该点之后，卖方的要价将低于买方的出价，因此，称BE和SF为下降关键请求。

在供过于求的情况下，采用的拍卖规则如图4所示。

在图4所示的拍卖规则中，do循环1)～5)对上升交叉点和下降交叉点同时存在的情况进行处理。上升交叉点和下降交叉点同时存在即在上升交叉点和下降交叉点之间卖方请求的要价要高于这一区间的买方请求的出价，而这一部分的卖方请求是无法得到满足的，因此，通过找到第一上升交叉点和第一下降交叉点以及相应的关键请求来删除这些卖方请求。这样做的依据是因为在供过于求的情况下，资源的供应量大于资源的需求量，可以牺牲一些卖方请求来满足更多的买方请求。循环这个过程，直到不再同时出现上升交叉点和下降交叉点为止。上升交叉点与下降交叉点不同时存在的情况只有2种，一种是不再存在任何的上升交叉点，当然也就没有任何的下降交叉点；另外一种是只存在上升交叉点而不存在下降交叉点。

图4 供过于求情况下的拍卖规则

不存在任何的上升交叉点的情况意味着所有卖方请求的要价都在所有的买方请求的出价之下，在第6)～15)步对其进行处理。在这种情况下，需要根据买方请求和卖方请求总体数量的不同找到可交易的买卖方请求。如果此时卖方请求出售的总体数量大于买方请求购买的总体数量（如图5（a）所示），则找到出售的总体数量大于买方请求购买的总体数量，且与买方请求购买的总体数量最接近的边缘卖方请求SM，这之前的所有买卖请求都可以成功交易。但为了避免出现卖方最终出售的总体数量大于买方最终购买的总体数量的现象，减少卖方请求出售的数量，使卖方最终出售的总体数量与买方最终购买的总体数量相等。具体采用的策略是让所有交易的卖方请求按比例承担这部分减少的交易数量。事实上，当成交的卖方请求足够多时，对每一个卖方请求而言这种影响是可以忽略不计的。对于卖方请求出售的总体数量小于买方请求购买的总体数量的情况（如图5（b）所示），同样需要找到相应的边缘买方请求BM，这之前的所有买卖请求也都可以成功交易。但是在交易的数量上，需要考虑的是减少买方请求的购买数量，具体采用的策略是让所有交易的买方请求按比例承担这部分减少的交易数量。

图5 不存在上升交叉点

只存在上升交叉点而不存在下降交叉点的情况表明在上升交叉点之前所有卖方请求的要价都在所有的买方请求的出价之下，在上升交叉点之后所有卖方请求的要价都在所有的买方请求的出价之上（如图6所示），显然，这部分卖方请求也是无法得到满足的。在第16)～25)步对其进行处理。在这种情况下，为了避免出现交易者所请求的交易资源量部分成交的现象，本文只对位于上升交叉点之前的K-1个买方请求和L-1个卖方进行交易。而如何决定这些成功交易的买卖方请求的价格和数量的策略与不存在任何的上升交叉点的情况相同，这里不再赘述。

图6 只存在上升交叉点不存在下降交叉点

2) 供不应求的情况

供不应求的情况指的是拍卖市场中资源的供应量小于需求量。与供过于求的情况不同，在供不应求的情况下，把买方请求的资源需求量和卖方请求的资源供应量按照价格由低到高的顺序排列，则供不应求时的买方卖方曲线如图7所示。

图7 供不应求的情况

在图7中，同样存在一些买方曲线和卖方曲线的上升交叉点和下降交叉点。这些上升交叉点与下降交叉点的含义与供过于求的情况相同。

在供不应求的情况下，ADAM采用的拍卖规则与供过于求的情况类似，唯一不同的就是在供不应求的情况下，资源的需求量大于资源的供应量，因此，可以牺牲一些买方请求来满足更多的卖方请求，具体的拍卖规则这里不再详述。

3) 供求平衡的情况

供求平衡的情况指的是拍卖市场中资源的供应量等于需求量。对于这种情况分别采用供过于求和供不应求情况下的拍卖规则，哪种方法产生的交易量更大就采用哪种拍卖规则。

4 性能分析

一种有效的多数量双向拍卖机制应满足以下几个特点[11]：策略性防伪（strategy-proof）、预算平衡（budget-balanced）和个人理性（individual rational）。可以证明，即使在买方请求和卖方请求的价格和数量均为保密信息的前提下，本文提出的适应性双向拍卖机制ADAM也满足这些特点。

性质1 适应性双向拍卖机制ADAM是预算平衡的。

证明 在ADAM中，无论是供过于求的情况还是供不应求的情况，所有成功交易的卖方曲线都位于买方曲线之下。假设在拍卖中M个买方和N个卖方最终成交，可以得到式（7）

即在ADAM下，所有市场参与者的支出和收入总和大于零，因此，适应性双向拍卖机制ADAM是弱预算平衡的。事实上，弱预算平衡对于拍卖机制来说更加适用，因为这一部分收益通常被市场经营者收取，作为管理市场的费用。显然，非负的收益恰恰反映了市场的存在。

性质2 适应性双向拍卖机制ADAM是个人理性的。

证明 在ADAM中，按照每个市场参与者请求的价格和数量进行交易，因此，如果能够成功交易，市场参与者必然能够获得自己所期望的收益；如果不能参与交易，则该市场参与者的收益为0。也就是说，所有市场参与者参与市场拍卖的收益为非负，因此，适应性双向拍卖机制ADAM是个人理性的。

性质3 适应性拍卖机制ADAM对于每一个市场参与者的交易价格和交易数量都是策略性防伪的。

证明 假设在供过于求的情况下，卖方请求SL为了获得更多的收益而谎报了自己的交易价格，而其他卖方请求保持交易价格不变。根据式（2），如果卖方请求SL把自己的价格报高了d，那么它得到的收益为(spL+d-hcL)sqL，获得了一个大小为dsqL的额外收益。如果它继续提高自己的要价，最终把价格报高了一个量e，使得spL+e＞bpK（如图8所示），那么根据供过于求的拍卖规则它将被剥夺成功交易的机会，实际的收益为0。因此，尽管通过报高要价可能获得额外的收益，但是在ADAM下对卖方代理来说这种谎报策略很难实现。这是由于交易代理之间关于交易请求是互相透明的，一个卖方代理根本不知道最终哪些请求会成功交易，更不用说出价刚好在自己要价之上的买方请求。因此一个卖方无法决定应该把价格谎报多少，而随机地报高价格反而会减少自己的收益。同样的证明过程也可应用于买方故意谎报自己出价的情况。因此，适应性双向拍卖机制ADAM对于每一个市场参与者的交易价格是策略性防伪的。

图8 卖方L报高了交易价格，其他卖方保持不变

对于交易数量，同样在供过于求的情况下，卖方请求SF为了获得更多的收益而谎报了自己的交易数量，而其他卖方请求保持交易数量不变。根据式(2)，如果卖方请求SF把自己的数量报高了d’，那么它得到的收益为(spF-hcF)(sqF+d')，获得了一个大小为(spF-hcF)d'的额外收益。如果它继续提高自己的交易数量，最终把数量报高了一个量e’，使得（如图9所示），那么根据供过于求的拍卖规则它将被剥夺成功交易的机会，实际的收益为0。因此，尽管通过报高交易数量可能获得额外的收益，但是在ADAM下对卖方代理来说这种谎报策略也很难实现（道理与谎报交易价格相同）。同样的证明过程也可应用于买方故意谎报自己交易数量的情况。因此，适应性双向拍卖机制ADAM对于每一个市场参与者的交易数量也是策略性防伪的。

图9 卖方F报高了交易数量，其他卖方保持不变

5 模拟实验及结果分析

5.1 实验设置

模拟实验中用到的主要参数设置如下。

1) 买方请求的交易价格服从均匀分布U(20,60)，卖方请求的交易价格服从均匀分布U(50, 100)。

2) 买方请求和卖方请求的交易数量服从均匀分布U(10,100)。

所有的实验结果数据均取1 000次相同实验的平均值。

5.2 实验结果与分析

参照文献[12]中的方法，本文设计了2组模拟实验，第一组实验将本文提出的适应性双向拍卖机制ADAM与文献[11]提出的多数量双向拍卖机制（记为MDAM）在市场参与者的满意度（包括买方满意度和卖方满意度）方面进行比较，第二组实验对ADAM本身的经济效率进行分析。

1) 买方满意度和卖方满意度

通过设置m＜n来模拟供过于求的情况；设置m＞n来模拟供不应求的情况。采用的(m,n)值分别为(20,180)、(40,160)、(60,140)、(80,120)、(100,100)、(120,80)、(140,60)、(160,40)、(180,20)。不同买卖方个数差别下的买方满意度和卖方满意度分别如图10和图11所示。

图10 不同买卖方个数差别下的买方满意度

图11 不同买卖方个数差别下的卖方满意度

从图10和图11中可以看出，随着(m-n)的值从-160增加到0，2种机制的买方满意度和卖方满意度都在增加，当m= n时达到最大值，之后，随着(m-n)的值从0增加到160，2种机制的买方满意度和卖方满意度又都在减少。这是因为在模拟实验中，m= n意味着资源供求平衡的情况，相对于供过于求的情况和供不应求的情况，相等的资源供应量和资源需求量不会特别地缺少资源的买方或者资源的卖方，因此能够促成更多的交易。

但是，比较提出的适应性双向拍卖机制ADAM和传统的双向拍卖机制MDAM，无论是在(m-n)的值从-160增加到0的过程中应用供过于求情况下的拍卖规则，还是在(m-n)从0增加到160时应用供不应求情况下的拍卖规则，ADAM机制下的买方满意度和卖方满意度都明显高于MDAM机制下的买方满意度和卖方满意度。这是因为ADAM机制会根据市场中商品不同的供求关系应用不同的拍卖规则，从而能够满足更多的买方请求和卖方请求。因此ADAM不但能够满足更多的云计算用户，而且可以促成更多的资源成交，提高系统的资源利用率。

2) 经济效率

在ADAM下，每个市场参与者的收益，即买方收益和卖方收益，分别在买方的出价和卖方的要价中得到体现（参见式(1)和式(2)）。假设在拍卖中M个买方和N个卖方最终成交，则所有成功交易市场参与者的整体收益PT（profit of traders）可由式(8)得到。

而市场经营者的收益PMM（profit of market maker）是所有成功交易的买卖方收益之间的差值，具体可由式(9)得到。

那么市场的经济效率EM（efficiency of market）就可以表示为

可见，市场的经济效率与买方使用单位资源所能创造的价值cv和卖方向市场提供单位资源所需的成本hc有关。假设hc服从均匀分布U(40,80)，图12给出了当cv分别服从均匀分布U(20,60)，U(40,80)和U(60,100)时，ADAM的经济效率。

从图12中可以看出，随着市场参与者数量的增加，ADAM的经济效率逐渐接近100%，因此ADAM是渐进有效的（asymptotically efficient），适用于具有大量用户的云计算环境。而且随着cv由U(20,60)变化到U(40,80)，再变化到U(60,100)，ADAM的经济效率也在提高。这可以由式(10)来解释。当买方使用单位资源所能创造的价值cv相对卖方向市场提供单位资源所需的成本hc在升高时，即式（10）中第二项的分母增大时，会减小，因此，相应的效率增加，这符合经济活动中的实际情况。事实上，从市场参与者的角度来看，所有市场参与者只看重自己能得到的收益，而把市场经营者所得到的收益，即式(10)中的第二项看成是一种效率的损失（efficiency loss）。因此，效率的损失越小，拍卖市场的经济效率越高。

图12 不同cv下的经济效率

6 结束语

云计算的目的就是实现协同工作和资源共享，而云计算环境中各式各样资源体现出来的异构性和动态性以及用户需求的多样性，使得云计算环境下的资源管理变得异常复杂。经济机制作为一种灵活、有效的资源分配方法为云计算环境下资源分配问题提供了解决问题的新思路，得到了广泛的关注和应用，具有巨大的发展潜力。

本文对基于经济机制的云计算资源分配问题进行进一步的研究，提出一种基于双向拍卖的适应性云计算资源分配机制ADAM，ADAM把交易的价格和交易的数量看成是市场参与者的服务质量要求，在保证市场参与者收益的基础上，根据资源不同的供求关系应用不同的拍卖规则，尽量满足更多的市场参与者。模拟实验表明，ADAM能够显著提高用户满意度和云计算系统的资源利用率，并且随着市场参与者数量的增加，ADAM的经济效率也在不断提高，非常适合于具有大量用户和资源的云计算环境。而且，可以证明，即使在请求价格和请求数量均为保密信息的强约束条件下，ADAM也具有策略性防伪、预算平衡和个人理性的特点。

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