郎立勤，王希云

(太原科技大学应用科学学院，太原030024)

基于无约束优化问题:

信赖域算法无疑是一种非常成功的算法，其中f:Rn→R为二阶连续可微函数，目前有众多学者对其进行了深入的研究。传统的信赖域算法主要是利用二次模型来逼近目标函数，即构造二次模型对问题(1)进行求解，然而对于非二次性态强、曲率变化较为剧烈的函数，逼近的效果往往不是很好。针对这一缺陷，1980年Davidon[1]提出了锥模型，使模型更加一般化，之后倪勤[2]等提出了新的锥模型信赖域子问题，取消了对信赖域半径和水平向量的限制，克服锥函数的可能无界性，为进一步研究锥模型方法开拓了一片广阔的发展空间。

新锥模型信赖域子问题:

其中Bk是f(x)在xk点的海森阵或海森阵近似，gk=-▽f(xk)，并且

求解信赖域子问题时，当试探步dk不能作为成功的迭代点时，也就是说当新求得的dk会使得目标函数值上升的时候，总可以沿着dk方向进行回溯的线搜索，以致找到使目标函数下降的点。这里说的回溯线搜索实际上就是充分利用当前迭代点的信息构造一个αk，找到一个满足:

的最小的整数i.其中 αk∈(0，1)，并且 αi+1kdk∈[a1，a2]αi

kdk，0 ＜a1＜a2＜1.唐明筠[3]利用高阶的插值得到的如下形式的αk:

由于当迭代失败时重解子问题付出的代价会很高，这里将回溯线搜索应用到新锥模型信赖域方法上构造了一类新的带线搜索的算法，减少了计算量，提高了计算效率。其中自适应信赖域半径的调节是参考文献[4]中的确定，c∈(0，1)，p是非负整数。

1 算法

实际……