杜佳璐 李文华 郑凯 于双和

(1．大连海事大学信息科学技术学院，辽宁大连116026;2．大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连116026)

船舶动力定位技术是指在不借助锚泊系统的情况下，使船舶利用自身的推进装置抵御风、浪、流等外界扰动的影响，以一定的姿态保持在海面某目标位置或精确地跟踪某一给定轨迹，以完成各种作业功能［1］．它的优点是定位成本不会随着水深增加而增加、避免破坏海床、机动性强、定位精度高等，被广泛应用于海洋石油钻井平台以及打捞救助船、工程供应船、消防船等各种船舶上，是维持海洋浮式作业平台和船舶正常工作的关键．近年来，随着海洋开发不断向着远海、深海扩展，动力定位技术对海洋开发具有越来越重要的现实意义［2－3］．

最初的动力定位系统采用传统的PID控制器，串联低通和/或陷波滤波器来抑制波生动态，但是滤波器的引入使定位误差信号产生相位滞后，不利于系统的稳定性;随着工程实践及控制理论的发展，基于多变量的线性最优化控制和卡尔曼滤波理论被Balchen及其合作者成功地引入到动力定位系统［4］;文献［5－6］中对这一工作做了进一步扩展与修正．近年来，模糊控制［7］、神经网络［8］、基于支持向量机的模型预测控制［9］等控制方法被应用于船舶动力定位控制，使动力定位系统的控制趋向于智能化、自适应．但模糊控制规则是靠人的直觉经验制定的，模糊逻辑控制所具有的知识是通过专家提供的，缺乏有效的学习算法和自适应能力;神经网络、支持向量机算法等的学习过程需要样本数据且费时，难以应用于工程实际．而且，上述研究大多采用船舶运动的线性模型，而船舶运动具有高度耦合的非线性特性．另一方面，由于大多数动力定位船舶的速度不可测，船舶动力定位控制采用带观测器的输出反馈控制尤为重要，使用观测器，可从船舶的位置和艏摇角测量值中获得反馈控制器所需要的船速的估计值;采用卡尔曼滤波器的动力定位系统，需要将船舶的非线性运动方程在一系列工作点上进行线性化，导致只能证明系统的局部稳定性，且参数调节工作量大而难，系统的控制品质难以保证．再者，作业中的船舶要遭受变化的风、浪、流等引起的外部环境扰动的影响．

为此，文中针对船舶动力定位系统中存在的非线性、环境干扰及其不确定性，以及船舶速度不可测等问题，研究只依赖于船位和艏向测量值的船舶动力定位的非线性输出反馈控制方案，避免了系统的线性化;同时应用串级非线性系统理论证明了动力定位系统观测器－控制器方案的全局稳定性;最后，以一艘供给船为例进行仿真研究，验证所设计的输出反馈控制器的有效性及抑制未知扰动的鲁棒性，取得了满意的控制结果．

1 船舶动力定位系统的数学模型

建立如图1所示的船舶运动参考坐标系，OXoYo为大地坐标系，其OXo轴指向正北，OYo轴指向正东;AXY为原点在船舶重心处的随船坐标系，其AX轴指向船首，AY轴指向右舷;XY平面与静水面重合．对于动力定位船舶，假设船舶前进与横漂和艏摇运动解耦，忽略船舶的垂荡、横摇和纵摇运动的影响，只考虑船舶的前进、横漂和艏摇3个自由度的水平面运动．以位置向量 η=［x，y，ψ］T定义大地坐标系下的船舶位置(x，y)和艏摇角ψ，以速度向量v=［u，v，r］T定义随船坐标系 AXY 下的船舶前进、横漂和艏摇角速度，则动力定位水面船舶的非线性数学模型通常描述为［10］

图1 船舶水面运动坐标系Fig．1 Coordinate of surface vessel motion

式中:R为旋转矩阵，被定义为

且满足特性R－1(ψ)=RT(ψ);M为包含附加质量的惯性矩阵，是可逆的正定对称阵;D为线性阻尼矩阵，是严格正定的，即为推进器提供的控制力向量由前进控制力、横漂控制力和艏摇控制力矩c3组成;w代表低、中等海况下的风、浪、流等环境因素对船舶综合作用的等效恒值干扰力和力矩．考虑到环境干扰时常发生变化，这里，假设w为未知的．

2 输出反馈控制器的设计

文中的控制目标是:针对船舶动力定位系统(1)，在仅有船舶位置(x，y)和艏摇角ψ可测的情况下，设计一个输出反馈控制律，使船舶的实际位置(x，y)和艏摇角ψ全局收敛于期望的目标位置ηd=［xd，yd，ψd］T．

在这部分，首先假设船舶运动状态η和v均可测，设计动力定位系统非线性全状态反馈控制律;然后，设计系统非线性观测器，为状态反馈控制器提供不可测的速度估计值;在此基础上，提出非线性观测器－控制器方案，实现船舶动力定位系统的基于观测器的非线性输出反馈控制．

2．1 非线性状态反馈控制器的设计

用带有积分作用的逆推设计工具［11］设计非线性状态反馈控制器．定义误差变量如下:

式中，z1为定位误差;ξ为引入的定位误差积分变量，α1为镇定函数．则方程(1)变换为如下船舶动力定位系统误差动态方程:

选取镇定函数

这里，Kξ、Kz1为3×3阶正定对称设计参数矩阵．则有

设计如下非线性反馈控制律:

式中，Kz2为3×3阶设计参数矩阵，Kz2=＞0;为未知扰动量w的估计值，其自适应律为

Γ为3×3阶设计参数矩阵，Γ=ΓT＞0．则动力定位系统闭环误差动态为

定理1 对船舶动力定位非线性系统(1)，在自适应状态反馈控制律(8)和(9)的作用下，闭环误差动态系统(10)是一致全局渐近稳定的(UGAS)，所设计的控制律迫使船舶的位置(x，y)及艏摇角ψ全局渐近收敛于期望值 ηd=［xd，yd，ψd］T，从而实现船舶的动力定位控制．

证明 首先构造系统的径向无界的正定Lyapunov预选函数

则依式(10)，Vcon的时间微分为

由式(11)和(12)，依Lyapunov稳定性理论可知，最终的动力定位误差系统(10)是一致全局渐近稳定的［12］，进一步，有定理证毕．

2．2 非线性观测器的设计

当仅有船舶位置(x，y)和艏摇角ψ可测时，需要构造观测器来估计未测量的船舶速度．设=(，)为船舶位置(x，y)及艏摇角 ψ 的估计值，为船速v的估计值，定义观测器位置及速度估计误差向量如下:

针对船舶动力定位系统(1)，构造下面的Luenberger 非线性观测器:

式中，K1、K2为3×3阶的观测器增益矩阵．因为观测器的状态由观测器状态估计误差驱动，可在观测器Lyapunov分析中忽略环境扰动项的影响，则依式(1)、(13)和(14)可得如下观测器误差动态:

定理2 考虑船舶动力定位非线性系统(1)，采用非线性观测器(14)，选取观测器增益矩阵为

式中，P1、Q1为3 ×3 阶矩阵，P1=＞0，Q1=＞0．非线性观测器误差动态(15)是一致全局指数稳定的(UGES)．

证明 定义观测器径向无界的正定Lyapunov预选函数

则依式(15)，Vobs的时间微分为

令

可见，Q2=为正定阵，如果选择正定矩阵Q1=，则有

依据Lyapunov稳定性理论［12］可知，若观测器增益矩阵满足

2．3 输出反馈控制器的设计

对于只有船舶位置和艏向可测的情况，基于前面的状态反馈控制律(8)，提出如下控制器:

式中，

联立式(4)、(5)、(7)和式(26) －(29)，给出船舶动力定位输出反馈控制系统误差动态方程:

再联立观测器误差动态(15)，则有下面的串级系统:

记

则串级系统(31)中，式(32)系统∑1被式(33)观测器误差动态系统∑2的输出摄动．

系统∑1等效于状态反馈下的闭环系统误差动态(10)，则由定理1可知系统∑1是UGAS的;进一步，系统∑2等效于观测器误差动态(15)，由定理2知系统∑2是UGES的．文中用文献［13］中的引理8来证明串级系统(31)的稳定性．该引理详见文献［13］．

(1)系统∑1是UGAS的，式(11)所给出的其径向无界的正定Lyapunov函数Vcon满足式(12)，且

(2)串级系统的连接项g1(t，X1)满足

(3)系统∑2是 UGES 的，对∀t≥t0，有

式中，κ、β(κ ＞0，β ＞0)为常数，故摄动信号 X2满足

从而，文献［13］中引理8的假设3成立．进一步，由于摄动系统∑2是 UGES的，系统是UGAS的，则根据文献［13］中的引理8可知，串级系统(31)(即基于观测器的船舶动力定位输出反馈闭环控制系统)是一致全局渐近稳定的．上面的事实证明了下面的定理．

定理3 将输出反馈控制律(26)、(29)应用于船舶动力定位非线性系统(1)，根据定理1和2，适当选择控制器增益阵 Kξ、Kz1、Kz2、Γ和观测器设计参数阵Q1、P1，船舶动力定位输出反馈闭环控制系统(31)是一致全局渐近稳定的，所设计的输出反馈控制律(26)－(29)使船舶动力定位误差 η－ηd趋于零，即船舶的位置(x，y)及艏摇角ψ全局渐近收敛于期望值 ηd=［xd，yd，ψd］T，从而实现船舶动力定位的输出反馈控制．

3 仿真研究

为验证所设计的船舶动力定位非线性观测器的性能，以一艘供给船为仿真对象进行仿真研究．该供给船的质量 m=4．591 ×106kg，长度 L=76．2 m，无因次的惯性矩阵和阻尼矩阵分别为［10］

在仿真中，设船舶期望的目标位置为 ηd=［0m，0m，0°］T，取浪高为 1．5 m，平均风速 10 m/s，则等效扰动量 w=［2kN，13kN，400kN·m］T，相当于船舶在4级海况下作业;设船舶的初始状态为η(0)=［5 m，5 m，2°］T，v(0)=［0 m/s，0 m/s，0°/s］T;观测器的初始估计状态为(0)=［0 m，0 m，0°］T=［0m/s，0m/s，0°/s］T;扰动量的初始估计为(0)=［0N，0N，0N·m］T;船舶动力定位输出反馈控制律各设计参数阵选择为:Kz1=diag(0．5，0．5，0．5)，Kz2=diag(10，10，10)，Kξ=diag(0．04，0．04，0．04)，Γ=diag(95，43，4100)，w(0)=diag(0 N，0 N，0 N·m)，P1=diag(1，1，1)，Q1=K1=diag(0．33，0．33，1)，K2=M－1RT(ψ)．

图2 供给船的水平面位置变化Fig．2 Surface plot of the supply ship

图4 船舶速度实际值及估计值之间的误差历时变化曲线Fig．4 Curves of errors between actual and estimated velocities of ship

结果如图2－6所示．图2为供给船的水平面位置变化图，由图可见，所设计的输出反馈控制律能够使船舶克服所受到的恒定环境扰动力，最终趋于期望的目标位置 ηd=［0m，0m，0°］T;图3 为供给船的空间位置(x，y)及艏摇角ψ的实际值及由观测器给出的估计值的历时变化曲线，表明估计值渐近收敛于实际值，并进一步表明供给船在运动到期望的目标位置 ηd=［0 m，0 m，0°］T以后，能够始终保持在该目标位置上，实现动力定位的控制目标;图4为实际船速及由观测器给出的船舶速度估计值之间的误差历时变化曲线;图3及4的结果正如定理2所述，观测器误差状态趋于零;图5为系统扰动力的估计值的变化曲线，由图可见，扰动量估计值是收敛的;图6为输出反馈控制律的各分量变化曲线，表明所设计控制律的力和力矩曲线光滑合理．综上所述，仿真结果表明，所设计的动力定位非线性输出反馈控制律的控制性能良好．

图6 输出反馈控制律的历时变化曲线Fig．6 Curves of output feedback control laws

4 结论

在只有船舶位置和艏向可测的情况下，考虑在中、低等海况下作业的船舶，针对带有未知定常扰动的船舶动力定位系统，基于串级非线性系统理论，提出一个新的带有分离稳定观测器的动力定位非线性输出反馈控制方案．基于矢量逆推设计工具，设计非线性状态反馈控制器，在控制器设计中引入了积分器，改善系统的性能;此外，构造了一个非线性船舶运动状态观测器;应用Lyapunov稳定性理论分别证明了船舶动力定位状态反馈闭环系统的一致全局渐近稳定性，非线性观测器误差动态系统的一致全局指数稳定性;进一步，利用串级非线性系统理论证明了最终的船舶动力定位输出反馈闭环系统是全局渐近稳定的，所设计的输出反馈控制律能够使船舶的位置(x，y)及艏摇角ψ全局渐近收敛于期望值ηd，实现船舶的动力定位控制．最后，以一艘供给船为对象，对所设计的船舶动力定位输出反馈控制律进行仿真研究，仿真结果验证了控制策略的有效性．

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