李继博 张定华 吴宝海 刘维伟

西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安，710072

0 引言

航空发动机叶片为典型的薄壁结构零件，一般都具有壁薄、刚性差、精度要求高等特点，其加工工艺性差，在切削力、夹紧力、切削热等因素的影响下，易发生加工变形，造成加工精度的损失。因此，控制加工变形是保证薄壁叶片数控加工质量的关键。对薄壁件变形控制的研究，一般从调整切削参数、修正刀具轨迹、优选刀具、改进装夹方案、改进毛坯的结构工艺性和使用高精度机床等方 面 入 手［1－2］，改 进 装 夹 方 案 是 其 中 的 重要一项。

目前，国内外学者对装夹误差的研究主要集中在两个方面，一是最小装夹力的计算，二是最佳装夹顺序的规划［3］。前者从合理设置装夹力大小的角度解决问题［4］，后者则通过设计合理的装夹顺序来实现工件的准确定位［5］。关于装夹方式和预载荷对工件变形的影响的研究较少。

对于加工精度要求较高的叶片类零件，通过优化装夹方案来减小工件的弹性变形是提高加工精度的重要途径。本文对航空发动机叶片加工中常用的装夹方案进行了研究，给出了装夹方式和预载荷对叶片加工变形的影响规律。

1 叶片结构特点及其简化模型

叶片类零件一般具有结构复杂、加工精度要求高、加工难度大等特点。图1a所示为典型叶片的结构，截面形状相当复杂，与变形相关的惯性积、惯性矩等参数不能通过简单的代数运算获得，只有采用数值积分的方法精确计算［6］。为了对加工工艺进行理论分析，首先应对叶片外形和截面形状进行简化，建立几何尺寸与叶片外形、截面参数有关的简化模型，然后在简化模型上研究叶片切削受力后弹性变形的规律。根据叶片的形状特点，在进行弯扭变形分析时将叶片简化成矩形截面的薄板模型，如图1b所示。

图1 薄壁叶片及其简化模型

2 叶片弹性变形力学分析

叶片加工时，由于切削力的作用，叶片将产生弹性变形，致使刀具无法按照理论计算轨迹切除毛坯余量，产生“让刀”现象。榫头是叶片精度最高的部分，也是叶片的安装基准，被选作叶片的加工基准。为保证切削过程零件的刚性要求，一般在叶尖增加辅助工艺定位基准——叶尖工艺台和定位工艺孔，并与榫根一起构成定位基准。叶片的榫头装夹在多坐标加工机床的夹具上，叶尖部分用顶尖或定位销固定在旋转支架上，叶片围绕加工主轴作旋转运动。

在材料力学理论中，假定毛坯材料是均匀、各向同性的，当弹性变形属于小变形情况时，一般采用叠加法来计算梁的组合变形；当切削深度不变时，可以认为切削力大小不变，由于垂直于叶片表面的分力是造成叶片弯曲和扭转的主要因素，因此只考虑垂直于叶片曲面方向的分力。根据以上假定，绘制叶片无预载荷（图2）、有轴向压载荷（图3）、有轴向拉载荷（图4）的受力模型及其受力分析图。图2～图4中，F、F0和FL分别为切削力、叶根支反力和叶尖支反力，T为轴向载荷，M0为叶根弯矩，L为叶片长度，以叶根为坐标原点，x（0≤x≤L）为切削力作用点的坐标。

图2 叶片无预载荷的受力模型和受力分析图

图3 叶片有轴向压载荷的受力模型和受力分析图

图4 叶片有轴向拉载荷的受力模型和受力分析图

2.1 弯曲变形分析

受力模型结构为超静定结构，根据超静定结构模型的求解方法，若以右端限制叶尖截面的约束为多余约束，并以右端约束反力代替该多余约束的作用，则变形协调方程等号右侧的位移为零，据此可列出以下变形协调方程：

式中，E为弹性模量；I为截面惯性矩。

（1）无预载荷顶尖夹具。在力F作用下，作用点x处的弯曲位移为

（2）采用轴向压载荷夹具。在力F作用下，作用点x处的弯曲位移为

（3）采用轴向拉载荷夹具。在力F作用下，作用点x处的弯曲位移为

2.2 扭转变形分析

根据叶片截面的形状特征，作用在叶片缘头附近的切削力将导致叶片产生较大的扭转变形，扭转变形量在同一截面上由中轴线到缘头区域显著增大，变形量取决于叶片截面宽度与厚度。

由于叶片截面形状不规则，扭转变形发生后，叶片截面不再保持为平面，产生翘曲现象，因此平截面假设不再适用，需要用到材料力学中非圆截面杆扭转的计算方法。当b/δ＞10时，非圆截面成为狭长矩形截面，这时有β≈1/3，在狭长矩形截面上，扭转剪应力的变化规律如图5所示，其中，b为叶片宽度，δ为叶片厚度，β为与比值b/δ有关的系数［7］。虽然最大剪应力在长边的中点，但沿长边各点的剪应力实际上变化不大，接近相等，在靠近短边处才迅速减小为零。窄长矩形板的单位长度扭转角为［7］

式中，Tn为叶片所受的扭矩；G为剪切模量。

可得叶片扭转位移：

由材料力学知识可得

则叶片扭转位移为

图5 剪应力在薄壁件截面内分布规律

2.3 弯扭组合变形分析

由于切削力引起的弯曲和扭转产生的位移方向相同，采用叠加原理可得模型弯扭组合变形：

无预载荷的弯扭组合变形为

有轴向压载荷的弯扭组合变形为

有轴向拉载荷的弯扭组合变形为

3 叶片弹性变形规律分析

由弯曲和扭转的变化规律可知，叶片加工的最大变形位置一定在缘头边缘，设缘头边缘y＝±mL/2，m＝b/L为宽度系数，则在叶片几何模型确定之后，m为确定值，且0＜m＜1。

为了分析叶片宽度对叶片加工变形的影响规律，设拉压载荷为uEI（图6中，u分别取1，2，3，4，5）。图6中，变形位置为不同宽度系数时，最大变形发生的相对位置为x/L；变形量为不同宽度系数时的最大变形量fmax如图7所示；为了更直观地表示有预载荷与无预载荷的微小差别，将变形差定义为不同宽度系数时，有拉压预载荷与无预载荷的最大变形量之差如图8所示。

图6 宽度系数与最大变形位置的关系

图8 宽度系数与变形量之差的关系

从图6可以看出，随着叶片宽度系数的增大，有拉压预载荷以及无预载荷条件下发生弯扭变形的最大区域均由叶尖向叶根转移，当宽度系数小于表1中的对应数值时，最大变形区域发生在叶身（x/L＜1）的缘头边缘；当宽度系数大于表1中的数值时，最大变形区域发生在叶尖（x/L＝1）端部。叶片弹性变形具有如下规律：

（1）当叶片最大变形发生在叶身（x/L＜1）时，在相同的宽度系数下，有拉载荷叶片较无预载荷叶片发生最大变形的位置靠近叶尖，且拉载荷越大，越靠近叶尖；无预载荷的叶片发生最大变形的位置较有压载荷下发生变形的位置靠近叶尖，且压载荷越大，越远离叶尖。

表1 预载荷与最大变形位置及最大变形量的关系

（2）无论是有拉压载荷还是无预载荷的叶片，其最大变形量均随着宽度系数的增加而增大。当最大变形位置发生在叶身（x/L＜1）时，叶片最大变形与预载荷大小有关；当最大变形位置发生在叶尖端部时，叶片最大变形与预载荷大小无关。

（3）当叶片最大变形发生在叶身（x/L＜1）时，在相同的宽度系数下，有拉载荷的叶片变形量小于无载荷的叶片变形量，变形量随着拉载荷的增加而减小，但是拉载荷的增加对于减小变形的贡献越来越小；有压载荷的叶片变形量大于无预载荷的叶片变形量，变形量随着压载荷的增加而增大，压载荷的增加对于增大变形的贡献越来越大。但在某些宽度系数下（图8），由于预载荷对最大变形的影响规律不同，故需根据预载荷的大小进行确定。

4 弹性变形规律的工程应用

依据弹性变形规律所设计的预拉载荷夹具的结构如图9所示。首先利用榫根处的定位面进行装卡，实现叶片的对称定位（图10），然后在叶尖部位制作专用工艺夹头，通过偏心销来实现夹紧。预紧力的大小由偏心销的偏心量调节（图11），用力矩扳手调节偏心销的偏心量，从而有效控制薄壁叶片在大的切削力作用下产生的加工变形。夹具对叶片的过定位能够起到增大叶片的支承刚性、提高定位精度、减少阻尼振动、均衡误差的效果。使用此夹具进行叶片的加工可以大大提高叶片的加工效率和质量。

图9 预拉载荷夹具的结构图

某航空发动机薄壁叶片的工件材料为Ti6Al4V，该叶片的宽度系数为0.3586，从图6可以得出，该宽度系数下的叶片最大变形必定发生在叶身缘头边缘而不在叶尖端部。图12为采用不同载荷时叶片缘头的最大变形图，从图中可知，采用拉伸装夹方式能够明显提高叶片整体的加工精度。

图10 定位面示意图

图11 偏心销示意图

图12 不同预载荷下的叶片变形图

图13所示为加工该叶片时的夹具，实验证明，采用该装夹方式，叶尖部分支撑固定的刚性大大加强，减小了加工过程中的弹性变形和振动。弯曲变形误差设计要求为±0.5mm，扭转变形误差设计要求为12′，采用顶尖装夹方式时，加工精度无法保证。采用拉伸装夹方式后，拉力为400N时，加工后的最大弯曲变形误差达到0.34mm，扭转变形误差达到了6.5′；拉力为800N时，加工后的最大弯曲变形误差达到0.26mm，扭转变形误差达到了4′，加工精度得到了大幅提高。

图13 采用偏心销的拉伸夹具

5 结论

（1）通过将叶片简化为矩形薄板来分析曲面的变形尽管不是特别精确，但是用其来分析预载荷对叶片变形的影响规律，以及估算发生变形的区域仍具有一定的理论指导意义。

（2）通过计算分析可以得出不同宽度系数下，最大变形区域发生的位置、变形规律、最大变形量以及载荷对变形量的影响规律，从而指导装夹方案的选择和预应力的施加。

（3）实际应用中，最大变形量还受到加工振动以及叶片的弯曲、扭转和截面形状的影响，预测的最大变形量的绝对值不是特别精确，但是预载荷对减小变形的影响趋势是具有实用价值的。

［1］路冬.航空整体结构件加工变形预测及装夹布局优化［D］.济南：山东大学，2007.

［2］单晨伟，张定华，刘维伟，等.带边界约束叶片的螺旋加工轨迹规划［J］.中国机械工程，2005，16（18）：1629－1632.

［3］邵晓东，张柳，林朝旭.装夹力导致的加工误差仿真［J］.中国机械工程，2007，18（4）：391－395.

［4］Jeng S L，Chen L J，Chieng W H.Analysis of Minimum Clamping Force［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，1995，35（9）：1213－1224.

［5］Raghu A，Melkote S N.Analysis of the Effects of Fixture Clamping Sequence on Part Location Errors［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2004，44（4）：373－382.

［6］白瑀，张定华，刘维伟.叶片螺旋铣弹性变形分析［J］.机械科学与技术，2005，24（7）：800－802.

［7］刘鸿文.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，1992.