孔 明 丁力华， 赵 军 周广才

1.中国计量学院，杭州，310018 2.哈尔滨精达测量仪器有限公司，哈尔滨，150000

0 引言

在凸轮测量过程中，由于凸轮轴安装测量的旋转中心与凸轮实际工作时的旋转中心不在同一轴线上，因此，测量结果包含了测量基准与设计基准不统一引起的误差成分［1－3］。同时，加工误差或自然因素等引起的凸轮轴自身的弯曲也会带来偏心误差。因此要对凸轮的偏心进行修正，以反映凸轮本身的真实误差情况［4－5］。

目前，主要的凸轮偏心修正算法有插值法、差分法、平均值法、曲线拟合法等［6－8］。各种算法都有缺点：插值法计算会引入其他误差，削弱偏心修正的效果；平均值法和差分法不能对非对称凸轮进行修正；曲线拟合法精度较低，不能用于高精密凸轮轴测量。因此本文根据实际的等周期测量数据，利用实用谐波分析技术，按照谐波分解式求系数的方法求出凸轮轴两端主轴颈的偏心量，进而求解出任意凸轮的偏心距和偏心角，对长度和角度进行修正，有效减小了偏心计算的求解误差，提高了测量效率和偏心修正的精度。

1 实用谐波分析技术

实用谐波分析技术起源于谐波分析法。谐波分析法可以将任意周期性连续函数f（x）展开为傅里叶级数：

式中，a0、an、bn为展开的傅里叶级数的各项系数。

将傅里叶级数各谐波量分解开来，求出各次谐波分量的幅值和相角［8］。

f（x）可以用有限个谐波分量近似：

当f（x）的周期为2π时，傅里叶级数的各项系数a0、an、bn分别为

则n次谐波的幅值cn和相角φn分别为［9-10］