张丹娜，韩岳峰，庞天晓

（浙江大学 数学系,杭州 310058）

0 引言

回归分析是研究一个或多个随机变量与另一些变量之间关系的统计方法。在过去100多年的发展中，传统的回归分析通过估计连续函数来表示这种自变量和因变量的因果关系。然而，现实中有很多经济模型，用连续函数进行估计误差较大，经济意义也不明确。如实际问题中有很多不确定的因素，使得某个变量的值不是连续变化而是突然跳变的。最典型的例子就是房地产价格的走势，如果在较长时间内房价持续攀升，国家会出台一系列相关的房产政策抑制房价过快增长，假使政策有效，房价的增长速度必然会在短时间内发生跳变，所以传统的回归模型显然不能满足需要。

Qiu Peihua[1]在1991年第一次提出了跳回归分析(Jump Regression Analysis)的方法，用以估计带噪声的不连续曲线和表面。直到现在，国内对跳回归的理论和应用分析文献比较缺乏。张亮等[2]采用跳回归分析对CT图像进行预处理，抑制了肺区中支气管、血管以及肺部纹理，保留了肺以及肿瘤的边界，有利于对肺区和肿瘤的分割。阮正旺等[3]基于跳回归分析去除由摄像系统的物理缺陷或传输中的解码错误而生成的椒盐噪声，并且通过跳变检测很好地保持边缘。上述两文都是二维的跳回归模型在图像处理中的应用，主要体现了其去噪保边的良好性质。目前尚未有国内学者把一维跳回归模型应用于实体经济的分析中，本文首次将跳回归模型应用于房价走势分析，利用实例阐述跳点检测对于解释房价走势跳变的意义。……