张颖元，刘希强，王岗伟

(聊城大学数学科学学院，山东聊城252059)

0 前言

本文将利用修正的CK直接方法研究下述广义Ito方程组［1］

方程组(1)是著名的Ito可积模型的推广，把它称作GIto。利用Hirota双线性方法，文献［2］找到了GIto方程组中p=0时的3孤子解和4孤子解。随后，文献［3］对其可积性进行了研究，发现它们都具有潘勒韦意义下的可积性。在文献［4］中，利用改进的雅克比椭圆函数法得到了方程组(1)的双周期解。文献［5-6］中，找到了方程组(1)的许多行波解。为了求解方程组非线性模型的精确解，已经提出了许多解决的方法。如Backlund变换法和Darboux变换法［7］，截断潘勒韦分析方法［8］，扩展的Riccati方程方法［9］等。本文首先利用修正的CK直接方法，建立了方程组(1)的新、旧解之间的关系，推广了文献［4］中相应的结果，导出了对称群理论。其次，得到了方程组(1)的相似约化和一些新的显示解。最后，给出了相应的结论。

1 GIto方程组的新旧解之间的关系和对称群

假设方程组(1)具有下述形式的对称群

其中，αi、βi(i=1，2，3，4)、γ3、γ4、ξ和 τ 都是关于{x，t}的待定函数，并且在变换{x，t，u，v，w，p}→ {ξ，τ，U，V，W，P}下要求 U(ξ，τ)、V(ξ，τ)、W(ξ，τ)、P(ξ，τ)也满足方程组(1)，即

把式(2)代入方程组(1)，并利用约束方程组(3)消去 Uτ、Vτ、Wτ、Pτ，令 U(ξ，τ)、V(ξ，τ)、W(ξ，τ)、P(ξ，τ)和它们的导数项的系数为0，得到下述超定方程组

解上述方程组，得到

其中，c1、c2、c3、c4和 c5是任意常数。

根据上述过程，对于GIto系统，有下述对称群定理:

定理1 如果 U=U(ξ，τ)，V=V(ξ，τ)，W=W(ξ，τ)，P=P(ξ，τ)是方程组(1)的解，那么下列u、v、w和p也是方程组(1)的解，其中ξ和τ由式(4)决定。

利用定理1，可以推广相应的已知解，从而建立了Ito方程组的新旧解之间的关系。通过文献［4］中的解，可以得到以下椭圆函数解