李晓双，赵慧明，杨 敏

(中国矿业大学力学和建筑工程学院，江苏徐州221008)

0 前言

工程中，通常在结构底部设置基础，若假设地基为弹性的，则此类结构可简化为弹性地基梁问题。对于弹性地基梁问题，目前广泛使用的数值方法为有限单元法，且已取得了不少成果［1］。但有限元法是基于单元和网格的方法，会产生剪切自锁和所求函数的导数精度较低等问题。为了获得较好的结果，需花费大量时间在网格划分等前处理工作上，对于大变形问题，在求解中会导致网格畸变，使计算无法进行，此时需要重新划分网格，工作量很大［2］。无网格方法为近年来出现的一种新的计算方法，它不依赖于单元和网格，可以有效克服有限单元法存在的问题，在金属塑性成形、动态裂纹扩展、流固耦合等涉及到大变形、网格畸变等问题时具有很大的优势，并且与有限单元法相比，无网格法往往具有较高的精度，因此在很多方面得到了应用［3-5］。本文采用无网格伽辽金法(EFG)分析了Winkler弹性地基梁问题，并给出了具体算例。

1 弹性地基梁的基本方程

由Winkler地基模型可得到梁挠曲线方程

由微分方程理论，对于方程(1)，其齐次形式通解为［6］

采用初参数法求解，得到任意载荷下弹性地基梁的计算公式［7］

2 无网格伽辽金法

无网格伽辽金法(EFG)采用移动最小二乘方法构造形函数。

定义在x处的MLS近似表达式为

式中，pj(x)为多项式基函数;a(x)为待定系数，是坐标的函数。构造泛函，求解待定系数a(x)，得到

应用最小势能原理，得到弹性地基梁的能量泛函为