胡建平，谢 琪，左 平

(1.东北电力大学理学院，吉林 吉林132012;2.空军航空大学 基础部，长春130022)

曲面参数化是纹理映射、重新网格化、网格变形、网格压缩、曲面拟合等许多数字几何处理算法的基本工具［1］。在这些应用背景下，源于表示形式的简单、灵活以及受各种图形硬件广泛支持的优点，曲面通常被表示为三角网格，它的参数化也就是通常所说的三角网格的参数化。三角网格的参数化的目标是寻求一个三角网格曲面与同它拓扑等价的简单区域(如平面、球面等)的一一映射，通过参数化映射所得的简单区域上的网格称为参数网格。从数学角度来看，这样的一一映射是很多的，寻找它并不是一件很难的事情，问题在于如何在这么多映射中找到一个相对比较“好”的映射?人们通常使用曲面的一些诸如角度、面积、长度等几何内在的属性的变形程度来衡量三角网格参数化的好坏［2］。

由于任意复杂的模型都可以切割成很多同胚于圆盘的区域，将它们分别参数化到平面上即可完成对整个模型的参数化。因此，三角网格平面参数化是网格参数化迄今为止研究得最多的话题。曲面参数化早期被引入到计算机图形学的应用—纹理映射也是以平面参数化为基础的。对于任何同胚于圆盘的可定向的光滑的二维流形曲面来说，黎曼映射定理保证了保角的平面参数化总是存在的。但是对于三角网格来说，黎曼映射定理并不一定成立。在实际计算中，通常是最小化与网格角度变形相关的度量来得到保角参数化。……