刘明超，李 慧，刘俊杰

(1.山东大学土建与水利学院，山东济南 250002;2.北京理工大学宇航学院，北京 100081)

压杆稳定性分析是工程实践中的常见问题。为了保证机构安全可靠地工作，必须使压杆处于直线平衡状态，如果将压杆的工作载荷控制在临界载荷允许的范围内，则压杆就不会失稳。由此可见，临界载荷的确定对于压杆稳定性的分析是非常重要的。

在实际分析压杆稳定性的问题中，临界载荷的确定通常采用手工计算的方法，往往比较繁琐。本文在经典稳定性理论的基础上将计算过程系统化、公式化，绘出了流程图，并编写了压杆稳定性分析的MATLAB 程序，与手工计算相比，更加方便实用。

1 经典稳定性理论

1.1 大柔度压杆临界应力(欧拉)公式

对于满足λ≥λp的压杆，就称之为大柔度压杆，也即细长压杆。其在失稳时处于线弹性范围(即弹性压杆)，临界应力计算可采用欧拉公式:

式中:λ为压杆的柔度。

1.2 中柔度压杆临界应力经验公式

对于满足λs≤λ≤λp的压杆，称为中柔度压杆。其失稳时横截面上的应力超过了材料的比例极限σp，但未超过屈服极限，材料仍满足非线弹性应力应变关系，压杆将发生非线弹性失稳。

对中柔度压杆，临界应力的计算公式是以实验结果为依据归纳出的经验公式，常用如下直线公式:

式中:λ为压杆的柔度;a、b 均为材料常数，可查表得出。

1.3 小柔度压杆临界应力公式

对于满足λ＜λs的压杆，称为小柔度压杆。其失稳时横截面上的应力理论上超出了σs，故其不会发生失稳，它的破坏是由于轴向压缩的强度不够造成的。故应由轴向压缩的强度条件控制其轴向应力，即:

注:对于脆性材料，可将式中σs换为σp。

2 稳定性分析的程序设计

2.1 程序流程图

绘制程序流程图如图1 所示。

图1 压杆稳定性分析程序流程

2.2 MATLAB 程序

程序采用可视化界面操作，操作界面如图2 所示。

图2 程序操作界面

3 算例验证

图示结构中，AC为刚性梁，BD为直径d=24 mm 的圆截面杆，弹性模量E=200 GPa，λp=100，λs=60，中柔度压杆临界应力经验公式为σcr=(304－1.12λ)MPa，已知s=1 m，l=0.5 m，F=5 kN，试校核该结构的稳定性是否合格。

图3 结构计算简图

受力分析，得BD 杆为压杆，压力为:

该题目中BD 杆为压杆，校核其稳定性，根据受力分析结果输入参数，运行MATLAB 程序，分析结果如图4 所示。

图4 稳定性分析结果

由程序分析所得结果可知，该压杆稳定性合格。

4 结束语

通过以上理论分析和算例验证我们发现，利用计算机和MATLAB 软件进行结构稳定性分析方便实用，很大程度上提高了工作效率。同时，本文只给出了分析圆截面杆的程序，按照同样的思路稍作修改即可推广到其他规则截面。

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