梁 娟，侯海虹

(常熟理工学院物理与电子工程学院，江苏 苏州 215500)

图像的边缘反映了一幅图像的轮廓，是图像的重要信息。在边缘检测中，经典算法都是基于掩模求卷积的方法实现边缘检测，如Sobel算子［1］、Prewitt算子。这些算子共同的优点是边缘定位精度较高，缺点是梯度方向信息没有得到充分利用，对噪声的干扰都比较敏感。为了抑制噪声，Canny［2］提出了最优算法的边缘检测方法，但是Canny方法对边缘的检测精度没有达到单像素宽，定位能力较差。随后不断涌现出很多新的边缘检测方法，如基于形态学［3］、神经网络［4］、模糊理论［5］等方法，尽管这些方法都取得了一定效果，但是边缘定位和抗噪性能仍然相互矛盾，因此边缘检测一直是图像处理的热点。

因为数字图像是一个随机序列，可以把图像看成一个灰色系统。将灰色系统理论应用于图像处理，特别是边缘检测中是一种大胆的尝试，目前已有很多学者利用灰色系统理论处理边缘，均取得很好的效果［6－7］。本文提出一种基于改进Sobel模板的灰色关联分析边缘检测新算法，该方法首先将经典的Sobel模板从2个方向的3×3阶的规则矩阵扩展成4个方向的不规则矩阵，以克服经典Sobel算子梯度方向信息不充分、对噪声敏感的缺点，达到增强边缘和抑制噪声的目的。其次以改进的Sobel模板作为参考序列，图像中每一像素点及邻域像素组成比较序列，利用灰色系统理论中的灰色关联分析进行边缘检测。本文的边缘检测过程只需计算参考序列与比较序列之间的灰色关联度，是一种简单、快速的检测算法。实验表明该方法既保证了边缘的充分提取和精确定位，又具有一定的抗噪能力。

1 改进的Sobel算子

经典Sobel边缘检测算子模板如图1所示。

图1 经典Sobel算子

由图1可以看出经典算子只有水平、垂直两个梯度方向模板，方向信息不充分，只能检测出垂直、水平方向的边缘，且模板只有3×3阶，对噪声比较敏感。为了克服经典算子缺点，本文增加45°和135°梯度方向的检测模板，由原来2个方向的3×3阶的规则矩阵扩展成4个方向的更大邻域的不规则矩阵，达到充分提取边缘并抑制噪声的目的。本文提出的改进Sobel模板如图2所示。

图2 改进的Sobel算子

改进的Sobel算子在一个更大的邻域内进行4个方向差分，可以起到更好的抑制噪声和增强边缘的作用，所以可以获得比经典Sobel算子性能更好的全方位响应，与真实的梯度值误差更小。

2 基于改进Sobel模板的灰色关联分析边缘检测算法

把灰色关联分析引入边缘检测的实质是依据比较序列和参考序列的灰色关联度大小来判断该点是否为边缘点。本文提出的改进Sobel模板在一定程度上反映了边缘像素的分布特性，用它作为参考序列来进行边缘检测。改进Sobel模板形成的两个参考序列为

大小为M×N图像中任一像素点xij及其邻域像素形成比较序列，记为

式中:i=1，2，…，M;j=1，2，…，N;r=1，2，…，M × N;k=1，2，…，9 。表示梯度方向为水平或垂直像素点形成的比较序列;表示梯度方向为45°或135°像素点形成的比较序列。

式中:ζ为分辨系数。

对于图像中任意一点像素xij会计算出4个灰色关联度，即 R0r()，R0r()，R0r()，R0r(，)，如果max(R0r)大于阈值θ，说明像素点xij与参考序列有相同变化趋势，反映了边缘像素的分布特性，可以认为是边缘点。

3 实验仿真

实验采用256级的Lena灰度图像作为测试图像，用本文方法分别对原始图像、感染30%的椒盐噪声图像及感染高斯噪声(0，0.01)图像进行边缘检测，其中分辨系数ζ=0.5，灰色关联度阈值θ=0.83。同时将检测结果与经典Sobel算子、Canny算子检测结果进行比较，仿真结果如图3～图5所示。

对于原图处理，如图3所示，经典Sobel边缘定位精度高，但只检测出一部分边缘点。Canny算子虽然能很好地提取边缘，但像素点发生严重偏移，定位精度不高。而本文方法既能充分提取边缘点，又能达到边缘精确定位。从图4、图5可以看出，对于被噪声感染的图像，本文方法在抑制噪声的同时也能很好地检测边缘。

图5 感染高斯噪声后检测结果

4 结束语

本文提出了一种改进Sobel模板，以该模板作为参考序列，结合灰色关联分析方法进行边缘检测，仿真实验表明该方法能充分并精确地提取边缘，对于被噪声感染的图像也具有一定抗噪能力，是一种效果较好且简单快速的边缘检测方法，便于工程的应用。

［1］IRWIN S.Camera models and machine perception［D］.Standford，CA，USA:Standford University，1970.

［2］CANNY J.A computational approach to edge detection［J］.IEEE Trans.Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8(6):679－698.

［3］EVANS A N，LIU X U.A morphological gradient approach to color edge detection［J］.IEEE Trans.Image Processing，2006，15(6):1454－1463.

［4］ALPER B，ENIS G.Efficient edge detection in digital images using a cellular neural network optimized by differential evolution algorithm［J］.Expert Systems with Applications，2009，36(2):2645－2650.

［5］马明罡，谈新权.一种基于模糊理论的图像边缘提取［J］.电视技术，2003，27(7):23－25.

［6］马苗，樊养余，谢松云，等.基于灰色系统理论的图像边缘检测新算法［J］.中国图象图形学报，2003，10(10):1136－1139.

［7］胡鹏，付仲良，李炳生.基于灰预测模型的边缘检测新方法［J］.计算机工程，2006，32(22):175－177.