王 冰

(河海大学能源与电气学院，南京 江苏 211100)

“自动控制原理”课程是工科电气信息类各专业一门重要的技术基础课。通过本课程的学习，使学生掌握自动控制系统的基本原理和分析方法，建立校正概念。其中，非线性系统分析是经典控制理论关于非线性系统的重要的章节，主要讲述了两种非线性系统分析方法:相平面法和描述函数法，一些论文对这部分的教学作了有益的探讨[1，2]。

在非线性系统分析这一章的教学中，相平面法是其中的重点和难点。多数教材在这一部分叙述中都包括以下部分:相平面的基本概念、相轨迹的绘制方法、线性系统的相平面分析、非线性系统的相平面分析[3，4]。其中，既涉及到大量的理论概念也包括多种实际应用的操作方法，学生在学习中往往顾此失彼，面对习题也无从下手。

在长期教学的基础上，我们将该部分内容用点、线、面加以归纳总结，便于学生掌握，并运用于具体习题的求解中。现在，我们从点、线、面三个方面来解析这部分的内容，将其中的主要理论和方法串接起来讨论。

1 相平面中的点

首先看看相轨迹上的点，具体来说包括两类:起点和奇点。所谓起点，即相轨迹的起始点。在绘制相轨迹中，根据相平面选取的坐标，通过已知的初始条件可以推得相关的信息。

奇点也称为平衡点，具体定义如下:二阶系统微分方程的一般形式为

所以相轨迹上每一点切线的斜率为

2 相平面中的线

在对相轨迹的点进行分析后，我们运用线的功能对相轨迹进行完善和准确定位。……