胡 文

(南京航空航天大学信息科学与技术学院，江苏 南京 210016)

混沌与分形是近年来发展迅速的热门研究方向，几乎涉及理工科各个研究领域[1，2]。“混沌与分形”是我校研究生的一门选修课，主要面向电类专业学生开设。分岔理论在“混沌与分形”课程中占有非常重要的地位，是理解和分析动力系统进入混沌的关键工具。它主要研究随参数改变，动力系统解的变化[3]。分岔理论涉及较多抽象的数学概念，仅通过课堂讲解及图示介绍，学生难以深刻理解分岔理论方面的概念。

笔者通过引导学生在课堂参与调试Matlab程序，直观的了解平衡点的稳定性和非线性系统的线性化和分岔等关键概念，可以加深学生对于分岔理论的理解[4，5]。

1 分岔理论教学要点

分岔理论是对动力系统解的定性变化或拓扑结构改变的数学研究。分岔理论不仅是研究动力系统中动力学特征和现象的主要工具，也影响着对动力系统产生混沌现象的理解。

动力系统中所见到的分岔是当系统参数平滑缓慢改变时，系统发生拓扑结构上的突变。分岔类型有局部分岔和全局分岔，其中局部分岔可以由简单的程序直观描述，是课堂讲授的重点。

局部分岔与平衡点、平衡点类型和平衡点稳定性等概念紧密相连，需要先给学生讲授上述概念。对平衡点和平衡点类型的讲授，要利用相空间和解轨迹来进行演示，授课中应对这两个概念作详细说明。平衡点稳定性的分析涉及雅可比矩阵和它的特征值，授课中需复习这两个概念。……