米宏伟，刘国玺，2，郑元鹏，张亚林

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，石家庄 050081;2.哈尔滨工业大学，哈尔滨 150090)

0 引 言

位于上海松江佘山的65 m 射电望远镜天线是目前我国在建口径最大、精度最高的大型天线，其座架为轮轨式方位俯仰结构，反射面为赋型卡塞格伦双反射面结构。该天线用于宇宙深空探测，研制成功后，不但将大大促进我国射电天文事业的发展，同时，对于我国大口径天线技术，特别是大型天线结构技术的发展，将起到巨大的推动作用。

65 m 天线结构异常庞大，整体重量达2680 t，因此结构动力响应问题显得尤为突出。为防止天线结构的风激振动，避免结构固有频率落在伺服带宽之内，保证天线的指向精度，提高天线抵抗外界干扰的能力，必须使天线结构系统拥有较高的最低固有频率。由于65 m 天线结构系统主要由天线反射体和座架等组成，要保证整个天线系统具有较高的最低固有频率，必须分别使座架结构和天线结构各自有最低固有频率。

将座架结构与天线结构进行耦合，建立了有限元分析模型，对耦合的整体结构应用MSC. PATRAN/NASTRAN 软件进行了多工况的有限元静力、动力分析。

计算结果表明，65 m 天线总体结构方案结构刚度强度和固有频率较高，满足技术指标要求。

1 结构简介与有限元模型的建立

65 m 天线的主反射体背架采用空间桁架结构，天线座架采用轮轨式方位俯仰型结构，俯仰轴与方位轴在空间相交于一点，方位底架以六组滚轮支撑，俯仰支撑采用双层八边形梁与锥形空间桁架组合结构，俯仰驱动悬挂在超大直径的组合俯仰大齿轮上，底座上铺设全焊接整体轨道。从总体而言，天线的反射体与座架都采用了拥有最大刚度和稳定性的结构形式。该结构形式易于设计和工程安装，其三维设计模型如图1 所示。

图1 65 米天线系统三维模型

在进行有限元分析时，需要了解划分有限元单元的基本矩阵方程。将天线结构离散为空间桁架元，它是既有局部坐标又有总体坐标的三维有限元，用线性函数描述。

空间桁架元的系数有弹性模量E、横截面积A和长度L。每个单元有2 个节点，并且在从总体坐标系到局部坐标系X、Y、Z 轴下的倾斜角分别为θx，θy，θz，如图2 所示。假设Cx=cosθx，Cy=cosθy，Cz=cosθz。则单元刚度矩阵如下。

图2 离散成的空间桁架单元

由单元矩阵可集成整体刚度矩阵K，就可得到如下基本矩阵方程。

式中，［K］为整体刚度矩阵;{U}为结构节点位移矢量;{F}为结构节点力矢量。

再根据下式求出每个单元的节点力。

式中，f 为单元节点力;{u}为单元节点位移矢量。

以上基本方程即为划分有限元模型时的依据，在实际分析与计算过程中，可以借助计算机的大型分析和仿真软件直接划分和求解。本文采用了有限元分析软件MSC.PANTRAN/NASTRAN。

针对天线各部分结构的特点，采用不同类型的计算单元进行模拟，计算模型中单元的使用情况说明见表1。

表1 计算模型中单元使用情况

至此完成有限元模型建立并确定了各组成单元的划分，包括主反射面、主反射器背架结构及面板调整机构、副反射面及支撑调整机构、馈源支撑及旋转结构、俯仰齿轮及其与背架的连接结构和方位转动结构等，如图3 所示。

图3 65 m 天线有限元计算模型

2 载荷及边界条件

2.1 载荷

对65 m 天线的静力学分析载荷主要包括:自重载荷、风载荷和雪载荷。

①自重载荷

根据不同的材料赋予不同的材料密度，该天线所涉及的主要材料有:钢材、铝合金和铝蜂窝，它们的密度分别为:7.8 ×103kg/m3;2.8 ×103kg/m3和1.6 ×102kg/m3。再经过计算相应的几何尺寸就得到整个天线的质量，其与重力加速度的乘积就为结构自重载荷。

②风载荷

风载荷可按下式计算

式中:CF为风力系数;q 为动压;A 为特征面积。

风力计算中重要的是确定风力系数CF，根据近似形体的风洞实验数据，典型风向角的风力系数见表2，将风力按照均布力施加到结构的对应区域。

表2 典型风向角下的风力系数

③雪载荷

积雪按用户地区最大厚度200 mm 计算积雪重量。则作用在天线上的积雪载荷为:188000 kg。

④温度载荷

温度载荷只考虑环境温度变化，环境温度的变化可近似为结构各部分同时发生等量的温度变化，可在计算模型中对各单元给予等值温差输入，由程序计算结构变形和应力。

2.2 边界条件

边界条件对计算结果有很大影响，计算模型中不同位置的边界条件情况如下。

两俯仰轴处:各有一点的三个转角自由度释放。

座架主动滚轮处:约束三个位移自由度，释放三个转动自由度。

座架从动滚轮处:仅约束垂直位移自由度。

方位中心枢轴处:释放绕垂直轴转角自由度及垂直方向位移自由度，约束其余四个自由度。

3 计算结果与分析

3.1 精度分析结果

天线系统的总误差σ 应包括自重变形误差、风载荷变形误差、温度变形误差和雪载荷变形误差，此外还应包括:制造误差、安装误差和测量误差等项目。

按照误差合成方法，可根据下式计算出各种工况下反射面的精度。

根据第2 节设定的载荷及边界条件，通过MSC.PATRAN/NASTRAN 软件计算得到了天线系统的自重变形误差、风载荷变形误差、温度变形误差和雪载荷变形误差。

根据主副反射面板各自的制造工艺，结合已完成的工程经验，可以得到反射体制造误差0.10 mm(r.m. s)，安装误差0. 6 mm(r. m. s)，测量误差0.1 mm(r.m.s)。

将得到的各误差结果分别代入式(5)，可得到天线系统在不同仰角下的总变形误差(均方根值)，见表3。

表3 65 m 天线典型仰角总变形误差

根据电气指标核算，分配给天线系统的总误差为1 mm(r.m. s)，由计算结果可知，天线在不同仰角下的总变形误差均满足精度指标要求。

3.2 强度分析结果

根据天线的使用环境，对天线结构的强度进行了分析，见表4。

表4 中雪载荷按照20 mm 厚计算，风向角定义如下:风由天线正面向背面吹时定义风向角为0°，由天线背面向正面吹时定义风向角为180°，载荷均为自重+风+雪。

表4 天线强度分析结果

从表4 中可以看到如下强度数据:

俯仰角30°，风向角90°，风速V=28 m/s 时，天线结构件有最大应力，σ =144 MPa。而结构件材料为钢Q345，其屈服点σS≥265 MPa，此时可得其强度安全系数n=σ/σS=1.84，显然结构件最大应力远小于材料许用应力，天线结构的静力强度满足使用要求。

3.3 动力学分析结果

对天线在多种典型工况下的耦合整体结构进行结构模态分析，建立了相应的有限元离散模型，得到天线在不同俯仰角度的结构谐振频率，天线在典型俯仰角度下结构的第一阶谐振频率见表5，俯仰角90°下结构的前五阶谐振频率见表6。

表5 典型仰角下的一阶谐振频率

表6 90°仰角下的前五阶谐振频

由以上结果可以看出，整体结构一阶谐振频率在天线仰角5°状态下有最小值1.499 Hz，满足“系统谐振频率≥1Hz”的指标要求。

值得指出的是，整体结构最低固有频率的振型出现在俯仰转动部分。天线俯仰角5°状态的一阶振型图，如图4 所示。

4 结 语

通过以上计算和分析，可以得出以下几点结论。

图4 天线第一阶振型图(俯仰角5°)

65 m 天线结构最低固有频率达到1.499 Hz，优于谐振频率1 Hz 的指标要求，表明天线结构动态特性好，为保证整个天伺馈跟系统具有优良性能奠定了坚实的基础;65 m 天线结构精度高，在复杂严苛的工况下结构变形小，整体结构刚度高，为65 m 天线指向精度满足技术指标要求提供了重要保证;天线座架构件在保全风速V=45 m/s 下仍处于低应力状态，结构强度安全裕量大。

以上计算和分析为65 m 天线的结构设计提供了有力的理论依据，对其他大口径天线的结构设计也可以起到参考和借鉴作用。

［1］刘国玺，苏广平.基于MSC 软件的11 米天线结构分析［J］.电子机械工程，2006，22(5):36-38.

［2］叶尚辉，李在贵. 天线结构设计［M］. 西安:西北电讯工程学院出版社，1986.

［3］郑元鹏.50 m 口径射电望远镜反射面精度分析［J］.无线电通信技术，2002.28(5):17-18.

［4］张亚林，刘维明.50 米射电望远镜天线座架结构动力设计［J］.无线电通信技术，2003，29(5):5-6.

［5］张亚林.50 米口径射电望远镜天线结构静动力分析［J］.电子机械工程，2004，20(6):37-40.

［6］冯贞国，郑元鹏.50 m 口径天线结构有限元模型的建立方法［J］.无线电通信技术，2008，34(3):26-27.

［7］赵汝嘉.机械结构有限元分析［M］.西安:西安交通大学出版社，1990.