陶庆斌, 伍晓赞, 汪金辉, 顾滕锋, 彭天峰

(中南大学 物理与电子学院, 湖南 长沙, 410083)

基于动力学方程测量地磁场水平分量

陶庆斌, 伍晓赞, 汪金辉, 顾滕锋, 彭天峰

(中南大学 物理与电子学院, 湖南 长沙, 410083)

常见的地磁场水平分量测量包括了光泵磁振法、霍尔传感器法、正切电流计法、扭秤测量法等, 但都存在着复杂物理量的确定过程. 通过单摆测定重力加速度的实验类推, 得到了基于动力学方程测量地磁场水平分量法, 建立亥姆霍兹线圈的电流和小磁针振动周期之间的关系, 并巧妙地由直线拟合得到了地磁场水平分量大小,测量的结果与已有文献数据基本吻合. 该方法过程简单, 设计原理正确, 有一定的理论和实践意义.

地磁场; 动力学方程; 亥姆霍兹线圈; 直线拟合

地球是一个大磁场, 地球本身及周围空间存在的磁场被称为地磁场. 地磁场作为一种天然磁源, 在军事、航空、工业、医学、航海和探矿等多个领域都起着重要的作用. 地磁场属于微弱磁场, 约为10-5T量级. 近年来, 在研究地磁场方面, 科研工作者做了不少的研究. 常用的地磁场测量方法包括光泵磁振法、霍尔传感器法、正切电流计法、扭秤测量法等. 本文针对上述测量方法的局限性, 从单摆测量重力加速度类推到用小磁针振动测量地磁场的方法, 建立了小磁针振动的动力学方程, 避开了其它测地磁方法中的一些难测物理量的测量, 实验设计原理正确, 有理论和实践意义.

1 地磁场

地球表面任何一点的地磁场的磁感应强度矢量B具有一定的大小和方向, 在地理直角坐标系中如图1所示. 图1中, B为地磁场总磁感应强度; Bx为北向分量, By为东向分量, Bz为垂直分量, B//为水平分量; I为磁倾角, 表示B偏离水平面的角度; D为磁偏角, 表示水平分量B//偏离地理北极Bx的角度. 本文讨论的是地磁场水平分量B//的测量.

2 常用的地磁场水平分量测量法

地磁场常用的测量方法有光泵磁振法、霍尔传感器法、正切电流计法、扭秤测量法等. 在光泵磁振法测量地磁场中, 是通过固定电流测定频率, 从而测定地磁场强度, 但必须先测定朗德因子 gF, 然而朗德因子 gF的测量将不可避免地增大测量地磁场的误差[1]. 霍尔传感器法一般采用集成霍尔传感器, 分别测量出传感器与地磁场水平B//平行和垂直的两端电压, 然后由霍尔器件两端电压与磁场的关系即可得到地磁场的水平分量大小[2-3]. 正切电流计法利用了矢量叠加原理. 若在垂直于罗盘所指方向, 即垂直地磁场水平方向上加一个与地磁场大小相近的磁场B′, 罗盘指针将偏离原来方向一个角度θ, 这是所加磁场和地磁场水平分量共同作用的结果, 此时有. 准确测定偏转一个角度θ, 即可计算得到地磁场的水平分量大小B//. 扭秤测量法是用钢丝悬挂一条形小磁体. 由于地磁场的作用, 磁体将偏离原来位置而转动一个角度, 然后利用力矩放大作用测量地磁场[4-5]. 霍尔传感器法不仅可以测量地磁场的水平分量而且还可以测量地磁场的垂直分量, 但由于地磁场过于微弱, 磁信号转化的电信号也过于微弱, 所以测量的误差比较大. 由于偏转角度θ比较小, 所以正切电流计法原理和扭秤测量法的难度在于偏转角度θ的测量, 一般采取光反射装置. 本文设计的基于动力学方程测量地磁场水平分量的方法通过测量亥姆霍兹线圈电流和磁场振动周期由直线拟合得到地磁场的水平分量, 避免了电信号和偏转角的测量.

图1 地磁场强度矢量

3 基于动力学方程测量地磁场水平分量的原理

在利用单摆测定重力加速度的实验中, 只需要测定单摆摆长 L和单摆的周期 T, 即可算出重力加速度g. 重力和地磁场都属于矢量场, 由此单摆实验类推地磁场测量, 即可得到基于动力学方程测量地磁场水平分量的思路. 在磁感应强度为 B的磁场中用细线悬挂一个小磁针, 静止时小磁针与该磁场的方向一致, 然后给其一轻微扰动, 小磁针将在水平面内来回振动, 由于偏转角度比较小, 所以可认为小磁针的运动属于简谐振动运动. 若小磁针转动至与地磁场成φ角, 则小磁针受到一个大小为L×M=MB cosφ的磁力矩, 其中M为小磁针的磁矩. 设小磁针的转动惯量为J, 则动力学方程为：

从式(3)可以得出： 1/T2与磁场B是成正比关系的.假设地磁场水平分量的磁感应强度为B//,在地磁场水平分量方向叠加的磁场磁感应强度为B1,总磁场为. 代入到(3)式可得：

实验中并不需要确定M、J和φ的值,只要在保证相同偏角φ,记录多组B1下T的值,然后根据多组B1和T按照(4)式用最小二乘法进行直线拟合, 即可得到地磁场水平分量的值B//. 叠加的磁场B1应满足下面两个条件： a)磁场B1应为均匀磁场; b)磁场B1应与地磁场水平分量大小匹配, 大约在10-5T量级. 亥姆霍兹线圈是用两个半径和匝数完全相同的线圈, 将其同轴排列并令间距等于半径, 串接而成的线圈, 可产生极微弱的磁场直至数百 Gs的磁场且在中心点附近较大范围内的磁场是相当均匀的, 磁场大小与线圈中电流关系为[6-7]：

4 实验过程

(a)为减少干扰, 应将亥姆霍兹线圈放在远离铁磁物体处, 并使线圈圆心连线与罗盘磁针平行, 以保证线圈产生的磁场和地磁场水平分量方向一致. 在线圈中心点附近放置一水准器并调整其内的气泡至中央,确保线圈位于水平位置, 使其产生的磁场与地磁场同向;

(b)连接好亥姆霍兹线圈上的接头, 并用细线将小磁针悬挂放置于线圈的中心点附近. 然后, 合上开关,若小磁针不偏转, 说明线圈圆心连线与小磁针指向平行; 若小磁针发生了偏转, 则从做第(a)步;

(c)使小磁针偏转一个固定角度(偏转角小于 15°)后, 其会以平衡位置为中心来回转动, 记录其 50个周期所用的时间t和亥姆霍兹线圈中的电流值. 调节电流后, 继续做多组实验.

(e)将B1和1/T2两组数据按照式(4)用最小二乘法进行直线拟合得出地磁场水平分量的值B//.

5 实验数据和结果

采用本文提出的基于动力学方程测量地磁场水平分量的方法对当地的地磁场进行了实际测量, 见表1.

表1 实验测量数据

在 MATLAB7.0中用最小二乘法对 B1和1/T2进行直线拟合得出的直线见图2, 并且拟合得到所测磁场水平分量的值B//为3.58×10-5T. 文献[8]显示, 长沙市地磁场水平分量 B0为3.52× 10-5T. 因此, 本次实验测量相对误差为1.7%.

6 结束语

本实验从单摆测定重力加速度的实验类推至基于动力学方程测量地磁场水平分量法, 避开了朗德因子、转动惯量、偏转角度等复杂物理量, 仅通过电流和周期就建立了两者的关系,并巧妙地由直线拟合得到了地磁场水平分量大小, 实验测量的结果与已有文献数据基本吻合, 该方法过程简单, 设计原理正确, 有理论和实践意义. .

图2 B1-(1/T2)直线

[1] 邸激红, 宋庆功. 光磁共振测量地磁场的改进方法[J]. 中国民航学院学报, 2002, 20(4)： 20-22.

[2] 陈惠敏. 电子束磁聚焦法测量地磁场[J]. 科技资讯, 2011, 18(6)： 26-27.

[3] 王易易, 柳月, 陆申龙. 测量地磁场水平分量的两种方法[J]. 物理实验, 2000, 20(9)： 45-46.

[4] 张勇, 李艳. 利用光磁共振实验测量地磁场强度[J]. 西南师范大学学报： 自然科学版, 2011, 36(4)： 55-58.

[5] 黄坤, 李娜娜. 地磁场大小的测量实验探讨[J]. 高等函授学报： 自然科学版, 2007, 21(4)： 54-55.

[6] 张昌莘, 席伟, 何颖君. 圆电流和亥姆霍兹线圈磁场的研究[J]. 安徽师范大学学报： 自然科学版, 2004, 27(1)： 41-45.

[7] 赵晓伟. 地磁场测量的研究[J]. 延安大学学报： 自然科学版, 2009, 28(4)： 48-53.

[8] 安振昌. 亚洲地区视磁化强度分布[J]. 中国科学, 2000(30)： 4.

(责任编校： 刘刚毅)

Measuring the horizontal magnetic intensity of geomagnetic field based on the dynamic equation

TAO Qing-bin, WU Xiao-zan, WANG Jin-hui, GU Teng-feng, PENG Tian-feng
(School of Physic and Electronic, Central South University, Changsha 410083, China)

The common measurement methods of the horizontal magnetic intensity of geomagnetic field include optical pump magnetometer, hall transducer, tangent galvanometer and torsion balance, which need to determine the complex physical quantities. According to the experiment of using single pendulum to measure the acceleration of gravity, a method of measure the horizontal magnetic intensity of geomagnetic field based on the dynamic equation is put forward. This method builds the relationship between the current of Helmholtz coil and the vibration period of magnetic needle and gets the horizontal magnetic intensity by linear fitting, of which the measuring result is coincide with the reference .This new method is simple and convenient and has theoretical significance and practical value

geomagnetic field; dynamic equation; software package; Helmholtz coil; linear fitting.

O 329

1672-6146(2012)02-0009-03

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.02.004

2012-05-23

2011年中南大学大学生创新训练资助项目(CL11108); 2011年中南大学物理教改基金资助项目; 2011年度中南大学米塔尔学生创业资助项(11MY20).

陶庆斌(1991-), 男, 研究方向： 信息处理技术. E-mail： taoqingbin@csu.edu.cn

伍晓赞(1982-), 男, 博士, 研究方向： 计算物理学及物理实验研究. E-mail： wuxiaozan@csu.edu.cn