彭怀云 陶 伟 潘威炎 郭立新

(1.西安电子科技大学理学院，陕西 西安 710071；2.中国电波传播研究所，青岛分所， 山东 青岛 266071；3.海军工程大学电子工程学院，湖北 武汉 430033； 4.海军装备研究院，北京 100161)

引 言

极低频(ELF)是指30 Hz以下频率范围的电磁波，波长范围为10 000 km至100 000 km以上与地球周长可比拟，可沿地-电离层空腔“绕行”几周，会出现“驻波”现象，在一些特定频率还将出现舒曼谐振，传播有别于超低频(SLF)以上频段。由于ELF电磁波能够渗透较深的地层，因此，在地质探测方面，可根据地面上ELF频段场强、相位以及表面阻抗随频率的变化，反演出接收点所在地域下面的地层导电率结构。由于ELF场强、相位、舒曼谐振频率对大范围低电离层电子浓度的变化较为敏感，对这些参数的研究可以分析出太阳风暴、地震等自然现象对低电离层的影响，对监测太阳风暴和地震的短临预报等方面具有重要意义。

自20世纪50年代以来，国内外学者对SLF及以下频段的传播开展了大量研究，主要有J. R. Wait[1]和J. Galejs[2]提出的地—电离层波导理论，以及Bannister提出的低频场强计算公式[3]。这些理论均对表征场强随传播距离变化的勒让德函数，Pν[cos(π-θ)],在ν<1的条件下(频率较高时)利用渐近式进行了近似，其适用范围为SLF频段和ELF频段的高频端，难以计算更低频率的ELF传播场。1999年Donald E. Barrick[4]提出了ELF垂直电偶极子在地—电离层腔体中的球谐级数算法，并针对地面和电离层都为理想导体的情况进行了计算分析。国内学者对此问题，利用球谐级数算法和时域有限差分法(FDTD)算法也进行了相关分析[5-6]，但这些方法收敛缓慢，计算效率不高。

鉴于上述情况，将分析ν<1时，勒让德函数Pν[cos(π-θ)]的直接积分计算方法，提出适于ELF频段地—电离层空腔传播的场强计算方法。

1. 理论分析

如图1所示的球坐标系，场源为位于θ=0，r=a+z0处的垂直电偶极子，地面和电离层理想化为位于r=a和r=a+h处的两个均匀反射壁，其导电率分别用σg和σi表示。场强观察点位于r=a+z处，取时谐因子为e-iωt，则在地-电离层空腔中传播的SLF及以下频段的场可表示为[7]

图1 地-电离层空腔模型

Pν(cos(π-θ))]

(1)

(2)

(3)

式中：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

在ELF频段，Δi和……