刘 冰，罗加强，姜东君，曾 实

（清华大学 工程物理系，北京 100084）

离心法是目前世界上工业化生产核燃料的主要方法，其主要原理是把六氟化铀（UF6）气体置于高速旋转的气体离心机（Gas Centrif uge，GC）内，在强离心力场作用下，由于轻重组分在径向上的丰度不同，使得轻组分在中心处得到浓缩，从而提高235U的丰度，这是离心机的径向分离效应。在实际离心机中，为了增强分离效应，还通过各种驱动方式引入轴向流动，称为二次环流。环流驱动方式有三种：热驱动、供取料驱动和机械驱动，其中后两种驱动方式较为复杂，需要对离心机内部流场进行详细研究。

机械驱动是指通过转子内静止贫料取料支臂对旋转气体的阻滞作用来产生环流的驱动方式，其原理为：支臂附近气体角速度降低，压强分布平坦，侧壁处气体向下运动，内部气体向上运动，从而形成环流。同时，静止支臂的阻滞作用同样会降低转子转速，使径向分离效应减弱。带有内外开孔的贫料挡板的作用是将转子内部分为取料室和分离室，在保证贫料支臂机械驱动作用的同时，降低其对分离室的影响。

各国学者针对带贫料挡板的离心机流场开展了大量研究工作，普遍认为带贫料端挡板离心机内部流场与无贫料挡板的情况差别明显，贫料挡板的高度、开孔位置、大小等结构参数对流场内环流影响很大。余锦珠［1］研究了贫料端挡板内、外孔位置和大小对分离功率的影响。由于优化算法以及当时计算条件等的限制，对内、外孔的研究是分开进行的，没有对挡板各个参数综合研究。

本研究拟针对机械驱动的离心机流场进行参数优化，采用有限差分法对线性Navier－St okes方程离散并进行数值求解，得到流场分布，进而得到离心机的分离功率。选用序列二次规划算法，结合i Sight4.0软件的优化功能对挡板的结构参数进行优化计算，以提高离心机单机分离性能。

1 计算方法

1.1 运动基本方程

采用二维轴对称假设，将贫料挡板简化为环形开孔进行研究。控制方程为柱坐标系下的无量纲线性化Navier-Stokes方程组，即气体离心机流体动力学方程组［2］。

气体状态方程：p＝T＋ρ

其中ε0＝exp（Ar2），A＝MΩ2r2a／2＾RT0，Br＝μΩ2r2a／k＾RT0，是Brink man数，E＝μ／＾ρ0Ωr2a是轴线处Ek man数。r、z、p、ρ、T、u、w、v是无量纲量，带上标“＾”的表示有量纲物理量，带下标“e”的为等温刚体旋转状态下的物理参量，无量纲量与有量纲物理量的关系为：

采用有限差分法离散求解上述方程组，得到离心机内部流场分布后，使用低丰度条件下的改进径向平均法［3］求解离心机内部的丰度分布，进而得到单机分离功率。

1.2 计算模型

采用Iguassu模型离心机［4］进行计算，离心机内部结构示意图示于图1。如图1所示，贫料挡板内孔半径、外孔内侧、外孔外侧的径向位置分别为Rb1、Rb2、Rb3，挡板轴线位置为Zb。计算参数列于表1，其中模型参数均为无量纲参量，单位为离心机半径。

图1 离心机内部结构示意图

表1 计算参数

1.3 优化算法

优化变量的约束条件和变化范围列于表2。本研究优化目标是提高分离功率，优化变量为贫料挡板的结构参数Rb1、Rb2、Rb3和Zb，因此是一个多变量非线性函数求最大值问题。选用序列二次规划算法（Sequential Quadratic Pr ogramming，SQP），其基本思想是将目标函数以二阶拉格朗日方程展开，并把约束条件线性化，使其转化为一个二次规划问题。这种算法适用于高度非线性空间，能在初值位置附近的小范围内快速寻找到最优方案。

表2 优化变量的约束条件

2 计算结果与分析

为减小计算工作量，采取对各个参数逐步优化的策略，优化过程中挡板参数和分离功率计算结果列于表3，其中2、3、4、5分别为优化的几个步骤，“—”代表相应参数未作优化；优化前的参数参见文献［1］。分析表3数据可知，通过对离心机挡板结构参数进行优化，可以将单机分离功率提高3.93%。

对比优化过程，Zb减小，分离功率增大，这是因为贫料挡板的高度降低，分离室的高度和空间相应增大，离心机分离性能提高；Rb1增大，表明增大贫料挡板内孔半径可以增强分离室与贫料室间的气体流动，有助于增强环流量；Rb2、Rb3优化后相对于优化前减小，但相对于内孔位置仍保持一定距离，说明对于特定机型，外孔存在最佳位置和大小。

离心机内部流场分布示于图2。对比分析图2和表3优化前后算例的结果可以看出：贫料挡板外孔处的流线变化较为明显。不同高度（N）位置的轴向质量通量沿径向的分布曲线示于图3。通过对比分析可知，虽然贫料挡板结构参数优化前后变化很小，但流场和内部环流发生了较大变化，不同高度的轴向质量通量均有不同程度的提高，表明优化后环流效果更好。

表3 优化前后结构过程的参数变化

图2 离心机内部流场分布a——优化前；b——优化后

图3 不同高度位置的轴向质量通量在径向的分布曲线注：轴向质量通量J为无量纲量

3 结 论

本研究使用有限差分方法求解离心机内部流场，采用序列二次规划算法并结合优化软件iSight4.0对气体离心机贫料挡板的结构参数进行了优化计算。计算结果表明，在给定模型和条件下，优化后环流得到增强，单机分离功率可提高3.93%。同时发现，单机分离功率对贫料端挡板结构参数的变化敏感，离心机贫料挡板结构参数的微小变化就会对离心机内部流场造成较大影响。因此，针对具体机型，需要对挡板参数开展深入的理论和实验研究。

［1］ 余锦珠.对带贫料端挡板的离心机的流场及分离性能的研究［D］.北京：清华大学，1997.

［2］ 时爱民，黄东涛，付瑞峰.高速旋转气体离心机流场的数值模拟［J］.清华大学学报：自然科学版，1982，22（2）：15-29.

［3］ 张存镇.离心分离理论［M］.北京：原子能出版社，1987.

［4］ Kai T，Hasegawa K.Nu merical calculation of flow and isotope separation for SF6 gas centrif uge［J］.Jour nal of Nuclear Science and Technology.2000，37（2）：153-165.

［5］ Gunzbuger MD，Wood HG，Wayland RL.A study of the effects of baffles on rotating compressible flows［J］.J Appl Mech，1989，56：710-712.

［6］ Kai T.Analysis of Separation of UF6 Gas in Strong Rotation［C］／／Proceedings of 5th Workshop on Gases in Str ong Rotation Vir ginia，USA，1983.

［7］ 李董辉，童小娇，万中.数值最优化算法与理论［M］.第二版.北京：科学出版社，2010.