王冬艳

（1.河北华烨冀科信息技术有限责任公司，河北 石家庄 050081；2.河北省信息安全认证工程技术研究中心，河北 石家庄 050081）

1 问题的提出

量子信息学是建立在量子光学和信息科学理论基础之上新兴的交叉学科，保真度是量子信息学领域中的一个重要概念［1］。在量子通讯和量子计算机等诸多量子信息问题研究中，量子态是量子信息的载体，人们都希望输出的量子态和原始态仅可能的接近，而度量两个量子态之间距离的方法之一就是研究保真度，近年来，保真度引起越来越多的研究者关注，人们对保真度也作了广泛的讨论［2－7］。在本文中，用全量子理论研究了级联三能级原子与单模光场相互作用系统中的量子态保真度，并探讨了影响保真度的因素.

2 模型研究及分析

如图1所示的级联三能级原子与单模光场相互作用。其中能级｜c＞和｜b＞及｜b＞和｜a＞间的跃迁分别与频率为ω的单模光场相联系，｜a＞和｜c＞之间的单光子跃迁是电偶极禁戒的。为了简单起见，假定三个能级是等间隔的，并且只考虑双光子共振情况。在旋波近似下，系统的哈密顿量可写为［8］

其中

式中ωi（i＝a，b，c）为原子第i个能级的本征频率，a＋、a分别是频率为ω的辐射场的产生和湮没算符，g1、g2

是频率为ω的单模光场与原子的耦合常数。

如果t＝0时，三能级原子处于基态和最高激发态的叠加态，

光场处于真空态｜0＞，则系统在t＝0时刻的态矢量为

图1 级联三能级原子模型示意图

那么在相互作用绘景中，系统在t时刻的态矢演化为

Ω是与原子Rabi频率有关的参量。

保真度描述了输入态和输出态的偏差程度，其定义为［4］

上式中ρ1和ρ2为两种态所对应的态密度算符.

根据保真度的定义式，通过计算，可求出光场子系统、原子子系统和光场－原子复合系统的量子态保真度如下。

原子保真度为

光场－原子复合系统保真度为

若令g1＝g2＝g，分别得到时光场、原子、系统的保真度的演化图像如下（其中F表示光场

f的保真度，Fa表示原子的保真度，F表示系统的保真度）。

由图2、图3、图4可以看出，光场、原子和系统的保真度的演化曲线呈现完美的振荡周期，在t＝kTt／g（k＝1，2，3，…；Ti分别为光场、原子和系统的振荡周期）时，光场、原子和系统的保真度都取最大值1，说明此时信息处于最大保真状态，即信息完全不失真。在随后的演化过程中，保真度先减小，到达一个最低值，此时保真度最小，即信息处于最大失真状态。之后保真度开始增大，直到到达1，即完全不失真状态，完成一个振荡周期。

图2 光场保真度的演化

图3 原子保真度的演化

图4 系统保真度的演化

从图2－图4中可明显看出，光场、原子和系统的保真度演化曲线规律都呈振荡特性，但其数值差异较大。在时，三体系中原子的保真度最高，其最大值为1，最小值在0.7左右，说明原子体系在演化过程中保持原有状态的能力较好；光场的保真度最大值为1，最小值为0.52，其保真度要小于原子的保真度，说明在演化过程中，失真较原子系统要多；光场和原子复合系统的保真度最小，其最小值在0.5以下，此结果表明复合系统在演化过程中失真最严重。

3 分析总结

由上面所做的分析可做出总结如下：在初始条件下，系统、光场和原子的量子保真度均为1，即不失真。当原子处于高能态的概率较大时，原子和光场之间的相互作用相对加强；原子处于高能态的概率较小时，原子和光场之间的相互作用相对减弱；当原子和光场之间的相互作用增强时，光场和原子的保真度减小；光场和原子的关联性减弱时，光场和原子的保真度增加。

［1］ SchumachdrB.Quantum coding［J］.Phys.Rev.A，1995，51（4）：2738－2747.

［2］ SchumachdrB.Sending entangement through noisy quantum channels［J］.Phys.Rev.A，1996，54（4）：2614－2628.

［3］ SchumachdrB.，NielsenM A.Quantum data processing and error correction［J］.Phys.Rev.A，1996，54（4）：2629－2635.

［4］ Joasa R.Fidelity for mixes quantum states［J］.J.Mod.Opt，1994，41（12）：2315－2323.

［5］ Wang Xiangbin，Oh C H，Kwek L C.Dures fidelity of displaced squeezed thermal states［J］.Phys.Rev.A，1998，58（5）：4186－4190.

［6］ Duan Luming，Guo Guangcan.Pcrturbative expansions for the fidelities and spatially correlated dissipation of quantum bits［J］.Phys.Rev.A，1997，56（6）：4466－4470.

［7］ 李元杰，张彦立.简并拉曼过程中量子保真度的演化［J］.量子电子学报，2004，21（4）：278－282.

［8］ 李永平，柳永亮，贺金玉.单模辐射场与级联三能级原子相互作用场熵的压缩特性［J］.量子电子学报，2002，8（4）：161－165.