龚建政，姜荣俊，余又红，贺 星

(海军工程大学船舶与动力学院，湖北 武汉 430033)

1 引言

旋转机械有别于其它工程机械的最大特点在于，转子与其它不动件(机匣和密封元件等)之间依赖小间隙约束构成完整系统。机组失效总是最先表现在小间隙约束的破坏和失效上，机组振动则是导致小间隙约束破坏的直接原因[1]。研究各种小间隙激励因素作用下转子系统的动力学行为，可为旋转机械的优化设计、提高效率、保证安全、减少故障、延长寿命等提供理论和技术上的支持与保障[2]。

本文针对某舰用燃气轮机的运行特点和任务需求，基于保证燃气轮机安全可靠运行，运用有限元数值计算方法对转子动力学特性进行分析，以期对燃气轮机的实际使用和转子设计提供参考。

2 计算模型

某舰用燃气轮机低压压气机为轴流式，共9级。其压比为4.57，工作效率为0.866，机械效率为0.995。低压转子在1.0工况下的转速为7436 r/min。转子的前支承位于转子第1级附近，结构包含弹性支承和挤压油膜阻尼器；后支承为径向滚柱轴承带挤压油膜阻尼器。

将模型导入HyperMesh中进行网格划分，其中叶片按等效质量和等效转动惯量以集中质量的方式加载到轮盘中。为提高模型精度，对转子不同部位分别进行手动网格划分，单元划分为五面体和六面体。转子有限元模型如图1所示。

图1 转子有限元模型Fig.1 FEM model of rotor

3 动力学计算与分析

3.1 模态分析

在ANSYS中对模型进行模态求解，其中转子两端支承的刚度阻尼数据参见文献[3]，得到的转子前两阶弯曲模态如图2、图3所示。一阶模态下转子的受力图如图4所示。由图中可知：

(1)转子前两阶弯曲模态频率分别为189 Hz和505 Hz。由于压气机在1.0工况下因不平衡造成的激振频率(124 Hz)小于转子的一阶固有频率，且二阶固有频率较高，因而二阶模态对转子整个工作范围内动力响应的影响较一阶模态要小得多。转子的动力特性主要受一阶模态影响。

(2)一阶模态最大位移在转子第4级附近，一阶模态下转子第4级轮盘处的转鼓出现应力集中。

3.2 临界转速

图2 一阶弯曲振型Fig.2 First order vibration shape of rotor

图3 二阶弯曲振型Fig.3 Second order vibration shape of rotor

图4 一阶振型下转子的受力图Fig.4 Stress distribution of first order vibration shape

利用坎贝尔图监测转子转速变化时频谱几个分量的动态变化过程，计算转子临界转速[4]。临界转速位于频率曲线与等速线的交点处[5]。图5为该压气机转子的坎贝尔图。由图中计算可知，转子的一阶临界转速为12825 r/min，大于转子在1.0工况下的工作转速，其偏离临界转速的裕度为72%，满足文献[6]关于转速偏离临界转速裕度的规定。

3.3 稳态不平衡响应

依次假定转子的第2、4、7级轮盘存在不平衡量，且加在不同级轮盘上的不平衡量均为10-4kg·m，则3个特征位置(与施加不平衡量的位置相同)的不平衡响应计算结果如图6所示。从图中可看出：

(1)转子的不平衡响应曲线很陡，在临界转速处幅值急剧增大，理论上对采取必要措施避免共振增加了难度。不过由模态结果可知，实际运行中转子不会产生共振。

(2) 当转子的第2、4、7级轮盘分别存在不平衡量时，3个特征位置的一阶不平衡响应均大于二阶不平衡响应；且当第4级轮盘存在不平衡量时，只会激发出转子的第一阶模态。

图6 转子不平衡响应曲线Fig.6 Curves of unbalance response of rotor

(3)转子的一阶不平衡响应对第4级轮盘存在的不平衡量最敏感。考虑到转子的振动特性主要受一阶振型的影响，并结合图2给出的振型图，可知设计中应做好转子第4级轮盘附近的平衡。

4 弹性支承刚度对转子动力特性的影响

燃气轮机转子支承结构中广泛采用弹性支承，其支承效果取决于支承参数与转子的合理匹配。下面就转子前支承(弹性支承)刚度变化对转子临界转速和不平衡响应的影响进行分析。

4.1 支承刚度对转子临界转速的影响

就转子前支承刚度从1.899×104N/mm增大至2.250×104N/mm(增大18.5%)后转子的临界转速进行计算，并求解其坎贝尔图，如图7所示。根据图中计算可得，支承刚度增大后转子的一阶临界转速为13542 r/min，较刚度变化前提高了5.6%。可见，支承刚度对临界转速的影响处于非敏感区(10%以内)，转子-支承系统的临界转速相对确定不变(在一定范围内，弹性支承刚度减小不会导致转子临界转速大幅降低)，有利于转子工作频率避开转子固有频率而稳定工作。

图7 转子坎贝尔曲线(K=2.250×104N/mm)Fig.7 Campbell diagram of rotor(K=2.250×104N/mm)

4.2 支承刚度对转子不平衡响应的影响

从减小转子稳态响应幅值和外传振动考虑，弹性支承刚度偏低点好，但会带来支承的强度和寿命问题。设计弹性支承时需妥善解决转子减振与支承本身强度和寿命及碰摩间的矛盾。下面就弹性支承刚度增大(增幅仍为18.5%)后转子的不平衡响应进行计算，不平衡量及特征点选择与前文同。图8所示为刚度变化后的不平衡响应曲线。

对比图6和图8中相应曲线，则各阶响应峰值的变化率如表1所示。支承刚度增大给转子不平衡响应带来的变化有：

图8 弹性支承刚度增大18.5%后转子的不平衡响应曲线Fig.8 Curves of unbalance response of rotor

(1) 对比图6、图8可发现，支承刚度增大后，压气机转子响应曲线变化明显，不平衡响应幅值大幅增大，除第4级轮盘上的特征点外，几乎各特征点的二阶响应幅值都比一阶的大，这与刚度变化前相反。

表1 转子不平衡响应变化率Table 1 Variation ratio of unbalance response

(2)从表中可看出，支承刚度增大对压气机转子不平衡响应影响明显，转子的两阶不平衡响应都有所增大，其中二阶不平衡响应的变化更显著。

(3)一阶不平衡响应幅值随支承刚度增大带来的变化较为缓和，但由于转子一阶响应对转子振动有直接影响，而二阶模态对转子振动的影响微乎其微，因此一阶响应的变化更值得重视。

5 结论

(1)转子前两阶弯曲模态频率分别为189 Hz和505 Hz。转子振动主要受一阶弯曲模态的影响，二阶弯曲模态的影响很小。

(2)转子一阶临界转速为12825 r/min，其工作转速偏离其临界转速的裕度为72%。鉴于该燃气轮机转子会在额定转速以下相当一段区域内运行，故该转子的临界转速设计合理。

(3)转子一阶弯曲振型最大值位于转子第4级附近，且转子振动主要受一阶弯曲模态的影响，转子一阶不平衡响应对第4级轮盘存在的不平衡量最敏感。故在设计该转子时，应重视第4级轮盘转鼓的材料及强度，并做好该级的平衡。

(4)弹性支承刚度变化对转子临界转速的影响有限，但对一阶不平衡响应有一定影响。故当压气机运行中出现因转子不平衡带来的振动过大及轴承损伤时，可考虑在支承结构中采用刚度较低的弹性支承。

[1]闻邦椿，顾家柳，夏松波，等.高等转子动力学[M].北京：机械工业出版社，2000.

[2]杨建刚.旋转机械振动分析与工程应用[M].北京：中国电力出版社，2007.

[3]关 琦，金 鹤，新 力.某型燃气轮机低压涡轮压气机转子动力学分析[J].舰船科学技术，2010，32(8)：127—132.

[4]佟德纯.工程信号处理及应用[M].上海：上海交通大学出版社，1989.

[5]曾 攀，雷丽萍，方 刚.基于ANSYS平台有限元分析手册——结构的建模与分析[M].北京：机械工业出版社，2011.

[6]付才高，郑大平，欧园霞，等.航空发动机设计手册：第19册——转子动力学及整机振动[Z].北京：航空工业出版社，2000.