胡晓涛 王珍娟

摘 要 根据非线性科学在认知心理学上的应用，文章分析了分形的自相似性、不规则性、迭代性在高等数学教学上的应用，来构建符合认知心理学观点的新式高等数学教学模式。

关键词 分形 自相似性 迭代性 认知心理学

中图分类号：G642 文献标识码：A

Higher Mathematics Teaching Cognitive View under Fractal Point of View

HU Xiaotao[1], WANG Zhenjuan[2]

([1] Faculty of Science, Shandong Jianzhu University, Jinan, Shandong 250101;

[2] Shandong Vocational College, Jinan, Shandong 250104)

Abstract According to the application of nonlinear science in cognitive psychology, analysis of fractal self-similarity, irregular, iteration on the teaching of higher mathematics, to build a new higher mathematics teaching model adapt to cognitive psychology perspective.

Key words fractal; self-similarity; iteration; cognitive psychology

1 分形的性质

分形是指不规则的、破碎的、分数的、不能以传统欧氏几何语言描述的点集。现代科学虽然广泛涉及到可以用经典微积分研究的集合，但近年来的研究发现，不规则集合比经典的几何图形能更好的反映自然和社会现象，分形就为研究不规则集提供了有力的工具。

分形的性质中包含有以下的特性：（1）集合A是自相似的，既集合的部分与其本身几何相似，包含了许多不同比例的与自身相似的样本。（2）集合A是不规则的，不能以传统欧氏几何语言描述的集合，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。（3）集合A是由一个迭代过程产生的，持续的迭代步骤得到A越来越好的逼近。①

2 数学认知结构

认知心理学认为，学习是对环境的刺激，按照其关系形成的一种新的认知结构的过程。所谓认知结构，就是学习者头脑里的知识结构，它是从教科书及课堂知识结构转化而来的。数学的认知结构就是学习者头脑里的数学知识按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。

学生在学习数学知识时，如果新知识与原有的数学认知结构中适当知识相联系，那么通过新旧知识的相互作用，新知识就被纳入了原有的数学认知结构。……