崔建勇，陈明剑，雷娜娜

（1.信息工程大学 测绘学院，河南 郑州450052；2.郑州大学 信息工程学院，河南 郑州450000）

0 引 言

周跳探测与修复是GNSS载波相位测量数据预处理中的重要内容，常用的方法有高次差法、多项式拟合法、多普勒积分法、伪距相位组合法、Blewitt法等，但这些方法都有各自的适用条件，如高次差法只能对单个周跳进行探测、多普勒法要求接收机能获得多普勒数据等［1－3］，联合宽巷与MW组合的Blewitt法［4］无法探测L1和L2上数值相同的周跳，且只能探测修复5周以内的周跳［3，5］。Liu、Shweta等将电离层电子含量变化率引入到周跳、粗差探测等GPS数据预处理中［6－7］，以此为基础，详细推导了基于电离层电子含量（TEC）变化率的周跳探测方法，分析了其探测精度和性能，并用此方法与MW组合法联合使用基于不同电离层活跃度的实测数据进行实验分析。

1 数学模型

对于双频接收机来说，载波相位观测量

式中：λ1，λ2为两个频率上波长；φ1，φ2为载波相位观测值；ρ为星站几何距离；dt，dT分别为接收机和星钟差；I为L1频率上的电离层延迟误差；T为对流层延迟；N1，N2分别为两个频率上的整周模糊度；γ＝f21／f22为L1，L2载波的频率平方比。

从式（1）的双频载波观测量能够求得电离层的总电子含量（TEC）［4］

式中bi，bp分别为接收机和卫星的频间偏差，在一段时间内非常的稳定，一般被看作常量。

上式历元间作差得TECRφ（k）

式中，Δt是历元间隔，则将式（2）（3）组合可得在周跳的检测量λ1ΔN1（k）－λ2ΔN2（k）

式（4）变换为

从式（5）可知，TECRφ由当前历元TECφ（k）和前一历元TECφ（k－1）之间作差得到。

周跳的探测是逐历元进行，那么k历元之前的观测值被认为无周跳或者已被修复，所以可以利用k－1历元的TECφ（k－1）估计当前历元的TECRφ（k），以及利用k－2历元的TECφ（k－2）估计k－1历元的TECRφ（k－1），如果k－1历元的TECRφ（k－1）的变化率已知，则可求出当前历元的TECRφ（k）

在实际应用中，TECRφ（k－1）和TECRφ（k－2）都是用前面历元估计所得，这样可将观测值中的噪声进行平滑，从而减小误差。

利用式（5）和式（6）求解的结果作差，如果差值小于阈值，就认为数据中存在周跳。

T0时刻：根据风力、光伏的出力预测，冷热电等负荷需求预测，外部电网运行状态、电力市场价格机制等，做出下一步的生产调度计划。

2 误差分析

λ1ΔN1（k）－λ2ΔN2（k）的方差为

组合式（8）和（9）可得检测量方差为

式中σφ为相位观测标准差，为毫米级，考虑其它噪声误差，设σφ＝5mm，则周跳检测量标准差为5.4mm.由此可知，TECRφ进行周跳估计的精度很高，这是因为算法使用的都是载波相位数据而没有使用伪距数据。

进行上述分析的前提是在短时间内电离层的TECRφ不变，但实际情况并非如此，分大气平静期和活跃期发生电磁暴时这两种情况分析电离层TEC的变化。

1）大气平静期的TEC变化率

图1示出了利用2011年5月6日某次测量数据（1s采样间隔）解算的TECRφ，当天电离层变化较为平静，TECRφ变化很小，绝对值几乎都小于0.02TECU／s.式（3）与式（6）得到的TECRφ（k）作差，其差值称为TECRφ（k）残差。据文献［3］、［4］、［5］，若其小于4倍标准差（实际可取0.15TECU／s），认为数据中无周跳，反之认为有周跳。

图1 电离层的电子含量变化率

2）大气活跃期电磁暴时TEC变化率

观测数据的时间为2001年3月31日，当天发生了电磁暴，其强度几乎是十多年来最大的一次，与磁暴强度密切相关的地磁Kp指数如图2所示，利用受磁暴较大影响IGS的bucu站数据进行了实验，数据采样间隔为30s，计算当天的电离层变化最剧烈时的历元间残差变化如图3所示。从图中可知，历元间残差最大为0.149m，若采样间隔为1s，残差约为0.005 0m，换算为TECR约为0.047TECU／s，因此，可以认为电磁暴不会对TECR方法进行周跳探测产生影响。

3 算法验证与实验分析

表1为电离层TEC变化率方法对一些小周跳的探测性能预估，这些周跳组合对很多周跳探测方法来说都较难探测。

图2 电磁暴时bucu站的电磁暴Kp指数

图3 电磁暴时bucu站某段数据历元间残差

表1 采样间隔1s数据小周跳的TECR计算值

在某次观测数据中加入表1中的周跳组合，数据来源于2011年5月6日，采样间隔1s，卫星截止角15°。探测结果如图4所示。

图4 电离层TEC变化率法对小周跳的探测结果

对比图4探测结果和表1的理论计算结果可知，所有周跳检测量的理论值与实际探测结果非常接近，表1中的所有周跳都被成功探测出，从而证明电离层TEC变化率法对载波观测数据的小周跳具有非常好的探测效果。

4 TEC变化率与MW组合法联合探测周跳

虽然电离层TEC变化率法对小周跳具有很强的探测能力，但从式（5）可知，TEC变化率法对一些周跳不敏感，当λ1ΔN1（k）－λ2ΔN2（k）等于0或接近0时，可能使TECRφ（k）很小甚至为0.例如表2中的周跳即是这种情况。

表2 TEC变化率不敏感的周跳

从表2可以看出，这些周跳使TECRφ为0或很小，因此使用TEC变化率法无法将这些周跳探测出，但从表2第四列可看出这些周跳组合的差值不为0，而MW方法对这些周跳很敏感。因此，可以联合TEC变化率与MW法进行周跳的探测，MW组合法表示如下：

式中：λWL＝c／（f1－f2）≈0.86m为宽巷波长；NWL＝N1－N2宽巷整周模糊度，可表示为

则

式中ΔN1，ΔN2分别为频率L1，L2上周跳值。

假设在k－1时刻无周跳，在历元间求差可得周跳检测量表达式为

为了验证电离层TEC变化率与MW联合方法对不同电离层活跃程度下的周跳探测效果，利用多个IGS站和其它一些观测实验中的1s采样间隔数据进行了大量实验分析，实验分为电离层平静期和电离层发生电磁暴，在各组数据中人为加入了一些较难探测的周跳组合。所有实验结果显示：组合法对1s数据中的周跳探效果基本一致。下面以两组实验为代表进行说明。

电离层平静期数据来源于2011年5月6日，每个周跳组合加入50次，探测结果如表3所示；受电磁暴较大影响数据来源于2001年3月31日IGS的gold站，探测结果如表4所示。

表3 联合法在电离层平静期1s采样间隔数据实验结果

表4 联合法在电离层磁暴时1s采样间隔数据实验结果

从表3、表4结果来看，联合法对于电离层平静期的1s采样间隔数据中的周跳可全部探测修复；在发生电磁暴时，联合法对1s采样间隔的数据中的周跳，除了2个（－1，－1）周跳组合未成功探测，其余全部成功，具有很高的成功率。其它的实验结果也验证了这一点，因此，可认为TEC变化率法联合MW组合对1s采样率数据中的周跳具有极高的探测修复成功率。

除此之外，还利用联合法对30s采样间隔数据中人为加入周跳进行了探测实验，探测成功率有高有低，这应与采样间隔及数据受电磁暴影响不同导致的TEC变化率差异较大有关，下一步计划对此问题展开深入的实验和分析。

5 结论

推导了基于电离层TEC变化率的周跳探测方法，分析了电离层平静期和活跃期的TEC变化率，对于1s采样率的数据，电磁暴发生与否不影响TEC变化率法的探测能力。针对电离层TEC变化率法对某些周跳不敏感的问题，提出了结合MW法联合探测周跳，经实验证明：对采样间隔1 s以内的数据，即使发生电磁暴，组合法仍具有很高的周跳探测修复成功率。

［1］ 伍 岳.第二代导航卫星多频数据处理理论及应用［D］.武昌：武汉大学，2005.

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