庄兴龙， 檀结庆,

（1. 合肥工业大学数学学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学计算机与信息学院，安徽 合肥 230009）

五点二重逼近细分法

庄兴龙1， 檀结庆1,2

（1. 合肥工业大学数学学院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工业大学计算机与信息学院，安徽 合肥 230009）

提出了一种新的构造曲线的算法——五点二重逼近细分法。利用细分格式的生成多项式讨论了该细分格式的一致收敛性及Ck连续性。该细分格式带有一个张力参数μ, 通过选取不同的μ值，可以分别生成C1~C5连续的极限曲线。特别是当μ=9/256时， 细分格式生成的极限曲线可以达到 C7连续。最后给出了五点二重逼近曲线细分的实例，表明了这种细分格式是有效的。

二重逼近细分；生成多项式；Ck连续性；极限曲线

细分方法是基于网格细化的离散表示方法，是曲线曲面造型的一项重要技术。其基本思想是，给定初始控制网格，定义一个细分算法，在给定的初始网格中不断地插入新的顶点，使生成的网格序列收敛于一条光滑的曲线或一张光滑的曲面。由于其易在计算机上表示所以得到广泛的应用。Dyn等[1]利用三次Lagrange插值提出了一种四点二重逼近细分格式，其生成的极限曲线达到C2连续。Hassan等[2-3]第1次引入了三重细分格式的概念，并得到了三点三重逼近和四点三重插值细分算法。Siddiqi等[4]利用B样条基函数提出了一种能生成C4连续曲线的五点二重逼近细分算法（事实上，该算法只能生成C3连续的极限曲线）。Ko等[5]和Siddiqi等[6]将文献[1,4]的细分格式推广到三重的情形，分别得到四点三重逼近细分格式和五点三重逼近细分格式。……