杨士莪

(哈尔滨工程大学 水声工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

迄今为止，对于声在随机介质中传播起伏问题的研究，绝大部分仅限于无限介质的环境条件，很少有人讨论波导传播所可能附加的效应.而且除Rytov方法以外，所利用的数学工具，如Feynman所提出的路径积分等方法，多数工程技术人员也都很不熟悉［1-3］.为此，采用逐次近似方法讨论在波导条件下，声传播起伏的某些特点，将是有实际参考意义的.为了数学上的简便，文中将仅限于讨论点源声波在具有绝对软上边界，和半无限流体介质下边界的平面平行波导中的传播，且波导和下半空间中的介质总体均匀，其平均声速和密度分别为:c0、ρ0、c1、 ρ1，但上、下方介质中均具有随机的微弱不均匀起伏，这样将仍能反映出介质起伏对声信号传播的主要影响规律.

1 声场基本方程式

取直角坐标，令波导深度为H，声源位于z轴上深度为zs处，这时波导中及下方介质中声场势函数φ(0)(r)、φ(1)(r)应满足的微分方程式可分别写为

式中，Zn(z，x，y)为第n阶局地简正波，并应满足下列方程式与边界条件:

将Zn写为ε的幂级数，即

将此表示代入式(4)，按照ε的同幂次项进行整理后，可分别得到:

上述公式及今后为了书写简便起见，对φ、ψ、Z等函数，当其有关公式基本相同时，即省略各函数的肩标，而不再分别列出.已知对两层均匀介质的Pekeris波导有:

根据式(12)、(13)求解声场的一次近似时，可选用以下函数做为微分方程的2个线性独立解:

依照二阶微分方程求特解的方法……