党亚峥， 高 岩

（1.河南理工大学数学与信息科学学院，焦作 454001；2.上海理工大学管理学院，上海 200093）

1 问题的提出

设Ci⊂Rn，i＝1，2，…，m.Ci为欧氏空间中有限的非空闭凸集，且它们的交集非空，凸可行问题（CFP）就是求一点

如果定义Ci＝｛x∈Rn：fi（x）≤0｝ ，其中，函数fi（x）是凸的，则凸可行问题（CFP）就变成为求解不等式系统fi（x）≤0（i＝1，2，…，m）的可行解的问题.

作为一类重要的复杂系统，凸可行问题在系统科学和工程技术中的应用非常广泛，如最优化［1－2］、逼近论［3－4］、图像重建的预测和计算机断层扫描［5－6］、控制理论［7－8］等.实际中很难直接找到C＝中的一点，通常采用投影算法，可参见文献［9－11］.投影算法产生的序列是Fejer单调的，基于这样的事实，1998年Ubaldo在文献［12］中提出了解凸可行问题的平行不完全投影算法.事实上，任何一种投影算法经过有限步迭代总能找到不完全投影点，所以，不完全投影算法包含了一般的投影算法.随后，Echebest在文献［13］中针对线性的凸可行问题提出了一种加速的不完全投影算法，但是，在这些不完全投影算法迭代步中含有权参数ωki，所以，在证明算法的收敛性时会涉及这些参数的选择问题，势必会使证明复杂化.本文利用文献［14］的思想建立一个新的积空间，转换平行的不完全投影算法为半序列的不完全投影算法，这样，一方面将求多集的交点问题转化为2个凸集的交点问题，使问题简化；另一方面使权参数隐含在一个算子中，从而更有利于简化算法的收敛性证明.

2 预备知识

现介绍文献［12］中提到的解凸可行问题的平行不完全投影算法.