刘天华 张志华 李大伟 张光宇

(海军工程大学兵器工程系，武汉 430033)

W eibull分布更新函数的指数近似算法

刘天华 张志华 李大伟 张光宇

(海军工程大学兵器工程系，武汉 430033)

针对Weibull分布的更新函数较难确定的问题，研究了在平均寿命相等情况下指数分布与Weibull分布之间的贴近性.在此基础上，提出利用指数分布的更新函数模型计算Weibull分布的更新函数，能够比较方便有效地得到近似解.通过实例计算，分别比较了指数方法(直接利用指数分布的更新函数)、线性加权模型以及几何加权模型等三种方法的精度.结果表明:当时间较短时，线性加权和几何加权模型比指数方法精确度有所提高;当时间较长时，几何加权模型的精度较高.利用该结论能够为工程应用提供方便.

更新函数;指数近似;线性加权;几何加权

更新过程(renewal process)是可靠性与维修性研究领域里的一项基本理论.利用更新过程对部件或系统进行可靠性评估、可用度计算以及维修费用分析时，常常需要预测一段时间内的平均失效(更换)次数，这就涉及到更新函数(RF，Renewal Function)的确定问题.然而，对于有些常见的分布族来说，如Weibull分布、Gamma分布等，其更新函数的确定比较复杂，有时要得到明显的表达式也是比较困难的.

为此，学者们提出了一些近似方法或数值方法来计算RF.例如扩展三次样条算法(extended cubic splining algorithm)、生成函数算法(generating function algorithm)以及幂级数展开(power series expansion)等方法［1－3］.但由于实施条件复杂、具有离散化误差或者计算量过大等原因，导致这些方……